Análisis de dimensionamiento flotas en operaciones de movimiento de tierras

El dimensionamiento de flotas en operaciones de minería a cielo abierto representa un desafío técnico crítico para optimizar la productividad y minimizar los costes operativos. Este artículo explora un caso de estudio basado en una retroexcavadora hidráulica de 125 toneladas de peso operativo y camiones de acarreo de 100 toneladas, operando con material de densidad 2,5 t/m³ en una pista de acarreo variable.

Utilizando un enfoque determinista inicial y un análisis estocástico avanzado mediante simulación de Monte Carlo con 5000 iteraciones, se evalúa la sensibilidad del coste unitario relativo (CU_rel, normalizado a 100 en el caso base de 1000 m de distancia) ante variaciones en la distancia de transporte y fluctuaciones en costes operativos variables.

Se enfatiza la interpretación de resultados a través de histogramas y la distribución normal (campana de Gauss), presentando la no linealidad en el equilibrio de flota y los riesgos probabilísticos. Los hallazgos destacan un incremento promedio de +3,87% en CU_rel por cada 100 m adicionales de distancia, con implicaciones para la planificación operativa en entornos dinámicos.

En el contexto de las operaciones mineras a gran escala, el dimensionamiento de flotas de equipos pesados es un proceso ingenieril que busca equilibrar la capacidad de carga, transporte para maximizar la eficiencia del sistema. Este equilibrio es esencial en tajos donde se movilizan millones de metros cúbicos de material, ya que una configuración subóptima puede generar tiempos de inactividad, sobrecargas mecánicas y un incremento significativo en los costes operativos por unidad de producción. El rendimiento de la flota depende de variables interconectadas como la distancia de acarreo, la pendiente del terreno y la densidad del material, que influyen directamente en el tiempo de ciclo y el número de unidades requeridas.

Este artículo se centra en un caso práctico representativo: una retroexcavadora de 125 toneladas trabajando en conjunto con camiones de 100 toneladas, en una pista de acarreo compuesta por un tramo horizontal inicial de salida del tajo, un segmento inclinado al 10% con una curva de 180 grados, y un tramo horizontal final hasta el vertedero. La distancia base es de 1.000 metros, pero se analiza su variación hasta 2.000 metros para capturar dinámicas reales de expansión del tajo. El enfoque técnico prioriza el análisis estocástico mediante simulación de Monte Carlo, que integra incertidumbres en la distancia y costes variables (mano de obra, combustible, mantenimiento y averías), generando 5000 escenarios para una evaluación probabilística robusta.

El coste unitario se normaliza como relativo (CU_rel), con el caso base asignado a 100, permitiendo una comparación porcentual de impactos sin revelar valores absolutos. Se utilizan herramientas numéricas para simular escenarios, con énfasis en la interpretación de resultados a través de histogramas y la campana de Gauss, que ilustran la distribución de probabilidades y ayudan a identificar riesgos en colas de la distribución.

El dimensionamiento de flotas se basa en la sincronización de subsistemas: carga (excavadora), transporte (camiones) y descarga. El objetivo es minimizar tiempos muertos, asegurando que la excavadora opere continuamente mientras los camiones circulan sin esperas excesivas. La productividad teórica de la excavadora se calcula mediante la ecuación estándar:

donde Q es la producción en toneladas por hora, C_u la capacidad útil por ciclo (determinada por el volumen del cucharón, factor de llenado ~0,9 y densidad del material 2,5 t/m³), E es el factor de eficiencia global (0,85, integrando disponibilidad mecánica 85-90% y utilización efectiva 70-80%), y t_c el tiempo de ciclo en segundos.

El tiempo de ciclo se desglosa como:

En el equilibrio óptimo del sistema se encuentra cuando el tiempo de espera (t_espera) tiende a cero mediante el incremento o disminución del número de camiones (N) para mantener la producción de la retroexcavadora en su mejor rendimiento. Así, el número de camiones viene determinado por la siguiente ecuación:

siendo F un factor de corrección (0,70-0,95) por ineficiencias.

Existe una no linealidad del sistema debido al criterio de redondeo utilizado. Según este, se determina que para incremento mayores o iguales a media unidad de transporte necesaria para mantener constante la capacidad de producción de la retroexcavadora, se utiliza una unidad a mayores, esto impacta en la generación de cuellos de botella, ya que el número de camiones usados (N_used) es mayor que el número de camiones necesarios (N_calc), lo que provoca infrautilización de la flota de transporte, aumentando los costes operativos fijos y variables por camión, aunque estos últimos en menor medida. Así mismo, el redondeo a la baja, para número de camiones necesarios menores a incrementos de media unidad, hace que, aunque el sistema de acarreo esté operando a su máxima eficiencia la producción óptima de la excavadora se vea lastrada por los tiempos de espera de esta, lo que se traduce en una pérdida de rendimiento del sistema completo y aumentando el coste unitario de la operación.

A la hora de evaluar el tiempo de ciclo base, se ha tenido en cuenta el perfil de la ruta de transporte definido anteriormente y representado en la Figura 1. También se han ido evaluando las velocidades de acarreo tramo a tramo y considerando los efectos de la aceleración y frenado, tanto en las zonas de salida del cargue como de llegada al descargue, así como el efecto de frenado y trazado de la curva de 180º y la aceleración de salida de esta.

La metodología combina análisis determinista y estocástico, para evaluar sensibilidad en CU relativo (base=100). Se asume operación continua con horas efectivas anuales fijas, enfocada en equilibrio excavadora-camión.

Para el determinista, se incrementa distancia en tramos de 100 metros (distribuidos proporcionalmente: 20% horizontal salida, 70% en la zona con pendiente del 10% y la carvua, 10% descarga horizontal), escalando tiempos de transporte y retorno. El número de camiones (N) se calcula y redondea (half-up: ≥0,5 sube), ajustando productividad efectiva por cuellos de botella (si N_used<N_calc) o infrautilización (costes suben sin ganancia en producción). Esto captura no linealidades en OPEX variables (mano de obra, combustible, mantenimiento, averías por camión).

El estocástico usa Monte Carlo (5.000 iteraciones): la distancia es muestreada de manera uniforme entre los 1.000 metros y los 2.000 metros y los costes variables normales son muestreados con una desviación 10% de media base por camión. Como costes fijos se incluye el coste de la excavadora, ya que se fija como objetivo mantener constante la producción óptima de la excavadora, variando el número de camiones para mantenerla, y personal no variable. Se computan medias, percentiles, correlaciones y distribuciones por pares de distancia, simulados numéricamente para precisión.

El análisis determinista proporciona una base sólida para entender el impacto directo y predecible de las variaciones en la distancia de acarreo sobre el coste unitario relativo (CU_rel), manteniendo constante la capacidad óptima de la excavadora, pero ajustando la productividad real por el equilibrio de la flota. En esta aproximación, se incrementa la distancia en tramos de 100 metros, distribuidos proporcionalmente (20% en el tramo horizontal de salida del tajo, 70% en el segmento inclinado al 10% con curva de 180 grados, y 10% en el tramo horizontal de descarga). Esto escala el tiempo de ciclo total (t_c) de manera lineal en etapas iniciales, pero con una aceleración no lineal para reflejar mayores resistencias al rodaje y solicitaciones mecánicas en distancias extendidas, lo que resulta en valores de N_calc reajustados.

Los resultados se resumen en la Tabla 1, que destaca una tendencia ascendente en CU_rel de +49,4% total desde 1.000 a 2.000 metros, con un incremento promedio de +4,5% por 100 metros. Esto se debe principalmente al salto en N_used (de 4 a 5 en 1700 m, y a 6 en 2.000 m), que eleva los costes variables en +17% por camión adicional, amplificado por el mayor consumo energético en el tramo inclinado (25-35% del OPEX total).

La explicación de estos resultados revela patrones clave. En distancias iniciales (1.000-1.200 m), el CU_rel aumenta moderadamente (+10,4%) debido a los cuellos de botella progresivos, donde la excavadora espera camiones, reduciendo su producción efectiva (Q_eff) hasta un -11% en 1.200 m lo que eleva el CU unitario. Esto ilustra la sensibilidad al tiempo de ciclo: cada 100 m añada una media de 0,98 minutos a t_c en etapas tardías, impulsado por la pendiente del 10% y la curva, que incrementan la resistencia al rodaje y el consumo de combustible.

A partir de 1.300 m, el salto a número de camiones utilizado a 4 estabiliza la producción de la excavadora en el óptimo buscado, pero introduce infrautilización, manteniendo el incremento de los costes relativos en una media del 118,8,5% hasta 1600 m mientras los costes totales suben +17% por el camión adicional. Este planteamiento refleja un equilibrio temporal, donde la producción compensa el OPEX extra, pero el incremento se debe sobre todo por el impacto de los costes de inversión por camión.

El incremento de costes se acelera a partir de los 1.700 metros, donde se hace necesario el salto a 5 camiones elevando el coste respecto al tramo anterior en un +17,1% y produciendo un cuello de botella muy marcado en los 1.900 m, que hace que la producción de la excavadora se reduzca en el entorno del 6% y los costes se incrementen un +5,3% en este tramo. En los 2.000 m, el redondeo a 6 restablece la producción objetivo, pero eleva costes totales un +51% vs. base. Esta no linealidad subraya que duplicar la distancia no duplica el CU linealmente (+49,4% observado), sino que lo amplifica por efectos umbral del número de camiones usado.

En términos prácticos, estos resultados indican umbrales operativos: distancias menores de 1.400 m mantienen CU_rel en un entorno ligeramente por debajo del 20%, sin embargo, para distancias mayores de 1700 m exigen reevaluación de rutas o flota para mitigar un incremento del entorno del +42,5% en el OPEX. La explicación enfatiza que, aunque determinista, este análisis subestima riesgos estocásticos (e.g., variaciones en OPEX), lo que motiva la integración con Monte Carlo para una visión probabilística completa.

El análisis estocástico mediante simulación de Monte Carlo representa una extensión probabilística del enfoque determinista, incorporando incertidumbres reales en la operación minera para generar una distribución completa de posibles valores del coste unitario relativo (CU_rel, base=100). Esta técnica simula 5000 escenarios independientes, cada uno representando una “realización posible” del sistema flota bajo variaciones aleatorias en la distancia de acarreo y en los costes operativos variables por camión. La metodología utiliza muestreo uniforme para la distancia de entre los 1.000 metros y los 2.000 metros y distribuciones normales para los multiplicadores de OPEX (media=1, desviación estándar=0,1), equivalente a ±10% de variabilidad en mano de obra, combustible, mantenimiento y averías.

Para cada iteración:

• Se muestrea la distancia y se interpola N_calc linealmente a partir de los valores deterministas reajustados (e.g., 3,06 en 1.000 m, 4,51 en 1.700 m, 5,54 en 2.000 m).
• Se calcula con escalado acelerado para distancias mayores 1.600 m (reflejando mayor resistencia al rodaje en pendientes del 10% y curva de 180 grados).
• N_used se redondea al alza para valores mayores o iguales de 0,5 unidades, ajustando la producción de la excavadora (Q_eff)  por cuellos de botella o infrautilización.
• Se busca la distribución normal del CU_rel.

Con 5.000 iteraciones, se logra alta convergencia estadística (error de estimación en media menor del 0,5%), permitiendo una caracterización robusta de la distribución. Los resultados revelan un incremento promedio de casi el +4 % en CU_rel por cada 100 m adicionales de distancia (regresión lineal con R=0,817, explicando ~67% de la varianza), con variabilidad amplificada en distancias largas por mayor exposición a OPEX.

Para entender mejor estos resultados se muestran las medias de variación del CU_rel por pares de distancias en tramos de 100 metros, destacando el salto no lineal para distancias mayores de 1.600 metros.

La explicación de estos resultados enfatiza la interacción entre distancia e incertidumbre: en pares bajos (<1.300 m), la variabilidad es moderada (±5-8% dentro del para influenciado sobre todo por OPEX), con CU_rel dominado por la presencia de cuellos de botella, considerando una reducción de la producción de la excavadora hasta -11%. En pares medios (1.300-1.600 m), el rango varía en 117-118%, lo que refleja equilibrio, pero la desviación interna crece por camión extra y expone a fluctuaciones del +17%. En pares altos (>1.600 m), el salto en el número de camiones amplifica todo: media +20-25% vs. pares medios, con desviación interna ±15-20%.

El histograma (Tabla 4) desglosa frecuencias, mostrando una distribución ligeramente asimétrica positiva (parte derecha más larga por riesgos en distancias largas).

Aproximadamente el 70% de los escenarios (3.500 iteraciones) caen en 105-130%, indicando que el proceso seguido en el modelo determinista servirá para estimar los sobrecostes debido al incremento de la distancia y a la variación en los costes del transporte. Ahora bien, para escenarios de largas distancias, por encima de 1.700 metros, que representa el 15% de las iteraciones, puede existir un incremento de costes del entorno del 35% al 50%, lo que nos podría provocar problemas en la operación de transporte.

La campana de Gauss ajustada (media 122,2%, desviación estándar 14%) visualiza esta distribución: el pico central (~122%) representa escenarios probables (60% en ±1 std: 108-136%), con colas simétricas pero extendidas a la derecha por no linealidad (distancia larga + OPEX alto desplaza y ensancha). En términos prácticos, 68% de operaciones esperarán CU. entre 108% y 136%, mientras el 5% pesimista supera 148% (requiriendo reevaluación de flota o pista de acarreo). Esta representación probabilística transforma el análisis determinista en una herramienta de gestión de riesgos, cuantificando que la distancia no solo eleva la media (+22,2%), sino que amplifica la incertidumbre en un 40% adicional en colas derechas comparado con modelos lineales simples.

Con la representación de los valores del análisis de Monte Carlo en un histograma y analizando la distribución en campana de Gauss, se comprueba que el 70% de los casos el coste del transporte variará cada 100 metro en torno a ese valor del 4% (±14%). Ahora bien, este análisis también nos dice, que existe un riesgo alto, de que en el 15% de los casos el coste se dispare, por el movimiento de la media de transporte hacia la cola de la derecha (distancias superiores a 1.700 metros) e incremento de los costes variables del transporte.

El enfoque determinista calcula impactos directos, asumiendo condiciones fijas, pero variando solo la distancia de la pista (de 1.000 a 2.000 m). El hallazgo principal es que cada 100 m extra genera un aumento promedio del 4,5% en el coste unitario relativo, acumulando un +49,4% total al duplicar la distancia.

Esto ocurre porque el tiempo de ciclo () se alarga (hasta +0,98 min por 100 m en etapas tardías), requiriendo más camiones (N de 3 a 6). Esto sube los costes operativos (OPEX) en +17% por camión extra, principalmente por combustible (25-35% del total, agravado por la pendiente del 10% y curva de 180°). Además, también hay que considerar los cuellos de botella, estos hacen que la productividad efectiva (Q_eff) puede caer entre un 4% y 11%, reduciendo la producción anual en m³ banco sin bajar costes, lo que dispara el CU.

Ahora bien, mediante el análisis estocástico, se puede determinar de manera virtual que en el 100% de las pruebas el coste subió un 22% para unas distancias medias de 1.500 metros, arrojando esto un valor de aumento del coste del entorno del 3,9% extra por cada 100 metros de pista más larga. Este valor, además, puede tener una oscilación alrededor del ±14% debido a las variaciones en los costes variables que afectan al transporte.

Así, considerando un incremento del coste de transporte de entre el 3,44% y el 4,56% podremos cubrir el 70% de los casos de suplementos de distancia, pero se deben fijar mecanismos de revisión para ese 15% de los casos donde la media de las distancias se aproxime al extremo derecho del intervalo.

En resumen, metodologías como la presentada en este estudio, que combinan análisis determinista y estocástico mediante simulaciones de Monte Carlo, representan un avance esencial en la ingeniería minera para una gestión proactiva de los costes de transporte. En PEAL, incorporamos estos enfoques con rigor para estimar con precisión los gastos operativos, asegurando así la viabilidad económica de cada proyecto a largo plazo. Esta aproximación no solo permite identificar variaciones potenciales en el coste unitario, sino que facilita un monitoreo continuo de los riesgos asociados, como fluctuaciones en la distancia de acarreo o imprevistos en el OPEX, optimizando decisiones que fortalecen la eficiencia y la sostenibilidad operativa. De este modo, transformamos la incertidumbre en una ventaja estratégica, contribuyendo a crear operaciones más robustas y competitivas en el sector.