Límites actuales de la simulación numérica de los procesos de fabricación de plásticos y plásticos reforzados

La búsqueda y utilización de nuevos materiales combinando unas óptimas propiedades mecánicas y un reducido peso específico, ha sido objeto de una intensa actividad de investigación e innovación industrial. En un principio fueron sobre todo la industria aeronáutica, la aeroespacial, la naval y la de la automoción las que tiraron con más intensidad de esta tecnología incipiente. Es en este contexto en el que puede enmarcarse la profusión exponencial en el diseño, fabricación, predicción del comportamiento y uso de los materiales compuestos (si bien estos han sido utilizados en numerosas ocasiones a lo largo de la historia).

Actualmente puede, sin lugar a dudas, decirse que se ha alcanzado un gran dominio en lo que se refiere al diseño y utilización de los materiales compuestos en los que existe un control sobre la disposición del refuerzo. Por el contrario no existe todavía una experiencia clara y contrastada en lo que se refiere al diseño y fabricación de los materiales compuestos con refuerzo a base de fibras cortas. Las razones de este retraso son diversas, y entre ellas pueden considerarse las siguientes:

Las piezas con una finalidad fundamentalmente resistente son en general concebidas utilizando refuerzos en forma de tejidos, fibras continuas, ..., donde se obtiene un gran control en todos lo casos de su orientación durante el proceso de fabricación. De este modo se obtiene una gran reproductibilidad de los resultados, así como una predicción fiable del comportamiento mecánico.

En general, el campo de aplicación de los termoplásticos reforzados con fibras cortas se ha restringido a las aplicaciones con un nivel reducido de exigencias mecánicas. Ello ha sido sobre todo debido a la difícil predicción y control de la disposición (orientación) de las fibras en el producto conformado, obtenido en general mediante procesos de inyección, extrusión y termoformado, entre otros. En todos estos procesos pueden distinguirse dos fenómenos físicos: el flujo del material y la

evolución de la orientación de las fibras inmersas en él. Puede asimismo comprenderse que ambos fenómenos se hayan íntimamente acoplados, esto es, la existencia de las fibras y su orientación afectan al régimen del flujo, y es éste último quien a su vez gobierna la evolución de la orientación de las fibras. De este modo puede hablarse de una anisotropía inducida por el proceso de conformado.

Hoy en día los escenarios industriales evolucionan rápidamente, y comienza a percibirse un interés incipiente en el control de la disposición del refuerzo en materiales reforzados con fibras cortas. Este es el caso de todas las industrias que emplean termoplásticos reforzados, pero con la finalidad de aportar mayor concreción sobre el interés industrial, nos centraremos en las próximas líneas en un ejemplo bien conocido por los autores, relativo a la problemática del diseño en las industrias del sector del juguete.

Estas industrias han hecho tradicionalmente uso de los procesos de inyección en la concepción de las numerosas piezas geométricamente complejas, que se dan cita en los cada vez más vanguardistas y desafiantes diseños. En estos, las propiedades mecánicas comienzan a ser claves, puesto que numerosos juguetes deben concebirse para soportar unas solicitaciones mecánicas fuertemente mayoradas, porque éstos raramente están sometidos a las acciones previsibles. De este modo la solución tradicional fue la de garantizar la funcionalidad estructural mediante el empleo de estructuras metálicas, y concebir el resto de piezas en plásticos o plásticos reforzados. Esta decisión, si bien correcta desde el punto de vista funcional, impone una fuerte dependencia industrial. La industria del juguete se caracteriza por un tremendo dinamismo, que se plasma en numerosos nuevos diseños cada año, y un corto ciclo de vida para casi todos ellos. Asimismo hay que considerar que el diseño, fabricación de un prototipo, ensayo, modificación del diseño, producción de una serie, distribución y venta, tiene lugar en tan sólo unos meses, y que además cada juguete está compuesto en general de cientos de piezas diferentes. Si las industrias del sector confian las propiedades estructurales a las piezas metálicas sumistradas en general por otras industrias, y éstas deben proporcionarles en un plazo breve una diversidad importante de piezas, la dependencia de las primeras respecto a estas últimas en lo referente a precios y plazos de entrega puede llegar a ser opresiva, sobre todo cuando la gran diversidad de objetos y la corta vida de éstos no hace posible la adquisición y almacenamiento de importantes partidas.

Hoy en día los escenarios industriales evolucionan rápidamente, y comienza a percibirse un interés incipiente en el control de la disposición del refuerzo en materiales reforzados con fibras cortas

De este modo, las industrias del sector han puesto sus miras en la optimización de los procesos de conformado, para tener que recurrir en la mínima medida de lo posible a la utilización de piezas metálicas. Una posible solución pasa por confiar la funcionalidad estructural a sencillas piezas metálicas (perfiles por ejemplo) ensambladas mediante piezas geométricamente complejas fabricadas por inyección de termoplásticos reforzados con fibras cortas (TRFC). Para asegurar la resistencia estructural del conjunto, una predicción resistente de las piezas en TRFC se hace necesaria. Esta predicción debe considerar la anisotropía mecánica inducida por la presencia de las fibras, y más concretamente por su orientación en la pieza conformada, que depende del propio proceso de fabricación, puesto que la evolución de dicha orientación es función del proceso de flujo durante el llenado del molde de inyección.

La modelización de estos procesos deberá pues aportar soluciones a las cuestiones siguientes:

Dadas las condiciones del proceso, predecir la orientación final de las fibras en cada punto de la pieza.

Dado un estado de orientación de las fibras en la pieza, predecir el comportamiento mecánico cuando ésta sea sometida a las acciones de diseño.

La optimización mecánica puede abordarse mediante el control de la anisotropía inducida por el flujo, accesible mediante una adecuada modificación geométrica y/o de las condiciones y parámetros del proceso.

Actualmente la predicción precisa de la aniotropía inducida en piezas 3D no es posible mediante la utilización de programas de simulación comerciales. Consecuentemente la posibilidad de un control es un objetivo raramente planteado, al margen de casos extremadamente sencillos y por tanto alejados de nuestro interés. Estas limitaciones no se deben sólo a aspectos numéricos o de computación, sino que además existen numerosas limitaciones que afectan directamente a la modelización mecánica. Los habituales modelos mecánicos han sido desarrollados en el marco de la mecánica de los medios continuos, mediante el uso de técnicas de homogeneización para introducir la microestructura asociada a la orientación de las fibras. Estas modelizaciones hacen uso de no pocas hipótesis, muchas de ellas sensiblemente alejadas de la realidad industrial. En este caso se ha de suponer que los modelos mecánicos, fuera de las condiciones en que fueron deducidos, siguen siendo formalmente similares, si bien los parámetros involucrados deberan identificarse mediante una adecuada experimentación.

Este ha sido el contexto de nuestras actividades de investigación durante los últimos diez años.

Puesto que ni la problemática, ni la metodología, son exclusivas de la industria del plástico, las soluciones aportadas han sido extendidas a otros sectores con la misma problemática, como es la fabricación de estructuras con hormigón de alta resistencia reforzado con fibras cortas metálicas.

En la industria de los materiales compuestos cabe distinguir entre las que hacen uso de materiales compuestos de gran difusión y aquellas focalizadas en los de gran resistencia. Estos últimos son utilizados principalmente por las industrias que fabrican objetos con un gran valor añadido (por ejemplo la industria aeronáutica, los fabricantes de artículos deportivos, ...). En general estos materiales hacen uso de refuerzos a base de fibras continuas (habitualmente kevlar o carbono) y matrices termoendurecibles (resinas epoxy). Paralelamente a estos materiales « de lujo » existen los llamados materiales compuestos de gran difusión, con un precio mucho menor. Estos últimos hacen uso de refuerzos generalmente discontinuos, en forma de fibras cortas (con longitudes del orden de 0.1 mm) o largas (de longitud superior al centímetro), generalmente matrices poliester (termoendurecibles) o termoplásticas (p.e. el polipropileno o las poliamidas). En cuanto a la distribución del mercado puede decirse que en peso, los materiales compuestos de gran difusión representan la mayor parte del volumen de ventas.

Los habituales modelos mecánicos han sido desarrollados en el marco de la mecánica de los medios continuos, mediante el uso de técnicas de homogeneización para introducir la microestructura asociada a la orientación de las fibras

De los diversos procesos de transformación habitualmente utilizados en el seno de la industria, nos centraremos únicamente en aquellos caracterizados por la existencia de una fuerte anisotropía inducida por el proceso de conformado, por lo cual excluiremos de nuestro análisis las materiales reforzados con fibras continuas y tejidos, centrándonos sobre todo en aquellos que utilizan las suspensiones de fibras cortas, y principalmente en los dos más habituales: la inyección y la extrusión.

La prensa de inyección comporta principalmente (Fig. 1) un depósito donde se deposita el termoplástico reforzado en forma de granulado, de donde éste pasa a una vaina tubular termoestatada en cuyo interior gira un tornillo sin fin. El aporte de calor y la disipación por frotamiento eleva la temperatura de la materia llevándola a un estado viscoso a medida que esta avanza hacia la cabeza de la vaina donde es acumulada, a la vez que el tornillo retrocede dejando el espacio suficiente para el almacenamiento de la materia fundida. Cuando el tornillo alcanza el final de su carrera de retroceso, la rotación se detiene y el sentido de translación se invierte, forzando la materia fundida al interior de un molde. Una vez que la pieza ha adquirido una consistencia sufiente, por efecto del enfriamiento al que es sometida en el molde, se procede al desmoldeo. Esta técnica resulta muy adecuada cuando se trata de fabricar grandes series de piezas de geometría compleja.

Básicamente el proceso es muy similar al de inyección (Fig. 2), a excepción de que la suspensión fluida no es inyectada en el interior de un molde, sino que es forzada a abandonar la vaina a través de una boquilla. De este modo se consigue producir en continuo perfiles de sección uniforme. La modificación de la geometría de la sección requiere simplemente la sustitución de la boquilla.

En general en todos los procesos de fabricación basados en la utilización de suspensiones de fibras cortas se dan cita dos fenómenos íntimamente ligados:

• Un proceso de flujo de la suspensión que induce una orientación en las fibras.

• Una evolución en la orientación de las fibras que afecta a la cinemática del flujo.

El primer fenómeno es intuitivo desde el punto de vista físico. Para ponerlo en evidencia supongamos que se inyecta un disco (Fig. 3-a), situando el punto de inyección en el centro geométrico de su base superior, con una suspensión de fibras muy alargadas (p.e. de longitud 0.1 mm y diámetro 0.001 mm). Si una vez conformada la pieza, se secciona por un plano definido por el eje del disco y un diámetro, y se observa al microscopio, se apreciará una clara evolución de la orientación de las fibras a través del espesor (Fig. 3-b). Así, en las proximidades de las bases del disco (paredes del molde) encontramos las fibras sensiblemente alineadas en la dirección radial (dirección del flujo durante el llenado del molde), mientras que en las proximidades del plano medio del molde las fibras quedan sensiblemente alineadas en la dirección circunferencial (perpendicularmente a la dirección del flujo durante llenado). En la transición entre estas zonas encontramos regiones donde las fibras se disponen de forma aleatoria, resultando un estado de orientación isótropo.

Figura 3. Ilustracion del estado de orientación de las fibras en un disco inyectado

Este hecho nos induce a pensar en una incidencia efectiva del flujo sobre la orientación de las fibras. A fin de entender la naturaleza de este fenómeno, imaginemos un flujo simple, en régimen de cortadura (Fig. 4). En este caso las fibras situadas fuera del eje de simetría están sometidas a esfuerzos hidrodinámicos con resultante de momentos no nula, induciendo una rotación. En el caso de suponer las fibras con factor de forma (relación entre su longitud y su diámetro) infinito, estas girarán hasta alcanzar el estado de equilibrio dinámico que viene dado por el alineamiento de las fibras con la dirección del flujo. Este proceso de alineamiento será tanto más rápido cuanto mayor sea el desequilibrio de los esfuerzos hidrodinámicos, es decir cuanto mayor sea el gradiente de velocidades, siendo éste máximo en la vecindad de las paredes. En la vecindad del eje de simetría no existe variación apreciable de la velocidad en la dirección del espesor, por lo que siendo reducido el desequilibrio, la variación de la orientación de las fibras tendrá lugar con mucha más lentitud. De este modo podemos concluir que un flujo de cortadura tiende a alinear las fibras en la dirección del flujo, y tanto más intensamente cuanto mayor sea el gradiente de la velocidad de cortadura.

Figura 4. Orientación de las fibras inmersas en un flujo de cortadura

Supongamos ahora otros flujos con carácter elongacional. El primero que vamos a considerar es el flujo convergente (Fig. 5-a). Es intuitivo ver que en este caso los esfuerzos hidrodinámicos dan lugar a un momento que tenderá a alinear las fibras en la dirección del flujo. Si por el contrario se considera el flujo divergente (Fig. 5-b), vemos que en este caso el momento al que está sometida la fibra tiende a alinearla en la dirección perpendicular al flujo.

A partir de las conclusiones cualitativas obtenidas del análisis de los anteriores flujos simples, podemos tratar ahora de justificar la distribución de orientaciones obtenida durante el proceso de inyección del disco. Así, dadas las condiciones de adherencia del fluido al molde y la simetría del flujo respecto al plano medio, se tendrá un flujo fundamentalmente de cortadura cerca de las bases, mientras que en la vecindad del plano medio la cortadura será prácticamente despreciable frente al régimen de elongación inducido por el flujo radial. Ello justifica plenamente el haber encontrado las fibras sensiblemente alineadas con el flujo cerca de las bases y orientadas en la dirección circunferencial (perpendicular a la dirección del flujo) en las proximidades del plano medio. En las regiones de transición entre el régimen de elongación y el de cortadura las fibras quedarán orientadas aleatoriamente al no existir un carácter preferencial en el flujo.

Figura 5. orientación de las fibras inmersas en flujos elogacionales.

Con el anterior ejemplo hemos puesto de manifiesto algo que ya a priori era evidente: el flujo afecta a la orientación de las fibras, y por tanto inducirá una anisotropía mecánica en el producto conformado.

A continuación vamos a tratar de poner de manifiesto la dependencia inversa, esto es, que la presencia de las fibras, y su orientación, afectan a la cinemática del flujo.

Para ello consideramos el flujo a través de una contracción capilar a muy bajos números de Reynolds (de modo que los efectos inerciales son despreciables frente a los efectos viscosos). Si suponemos la relación de diámetros en la contracción 4:1, en ausencia de fibras (y siendo el fluido newtoniano) las líneas de corriente del flujo se muestran en la figura Fig. 6-a. Se puede apreciar una recirculación de tamaño muy reducido en las inmediaciones de la esquina de la contracción. Este resultado experimental es perfectamente previsible a partir de la resolución del problema de Stokes que gobierna el flujo.

Por el contrario cuando al fluido se le agrega una cierta cantidad de fibras cortas (aun manteniendo la concentración de estas inferior al 1 por ciento) el régimen del flujo cambia drásticamente según se aprecia en la figura Fig. 6-b. Con este ejemplo hemos puesto asimismo de manifiesto que la existencia de fibras en suspensión afecta sensiblemente al régimen del flujo.

Figura 6. Cinemática del flujo a través de una contraccion brusca

Si bien como se ha visto, es posible en ciertos casos extremadamente simples predecir la orientación de las fibras, en los casos de interés industrial, la complejidad de las geometrías (y con ella la de los flujos asociados) y el acoplamiento entre la cinemática y la orientación, imposibilita la previsión, incluso cualitativa, del estado final de la microestructura (orientación de las fibras).

Básicamente el proceso es muy similar al de inyección, a excepción de que la suspensión fluida no es inyectada en el interior de un molde, sino que es forzada a abandonar la vaina a través de una boquilla

Sin esta previsión, tampoco se podrá predecir el comportamiento mecánico de la pieza en servicio.

Podría pensarse que una posible solución consistiría en la determinación experimental de la orientación de las fibras en un prototipo. Sin embargo esta posibilidad no resulta factible en la práctica por cuanto (i) entraña un coste elevado, (ii) precisa de un tiempo considerable, (iii) no es compatible con un diseño automatizado, y (iv) hace prohibitiva cualquier estrategia de optimización.

Por todo ello se impone una adecuada modelización mecánica y numérica a fin de poder resolver el modelo acoplado flujo-orientación de las fibras, y poder así simular numéricamente el estado final de la orientación de las fibras y con ello establecer previsiones sobre el comportamiento mecánico de la pieza en servicio. El estado actual de las investigaciones en este campo abordan el establecimiento de esta modelización mecánico-numérica, la propuesta de ensayos aptos para la identificación de los parámetros involucrados en el modelo así como para la validación experimental de las predicciones numéricas obtenidas.

En el conformado de una pieza, en general no se obtendrá la óptima disposición de las fibras, de cara por ejemplo a maximizar las propiedades resistentes. De este modo un control de la anisotropía inducida se impone, si se pretende precisamente sacar provecho de la misma. Consideremos por ejemplo un perfil tubular de sección circular obtenido por extrusión a través de la boquilla mostrada en la figura Fig. 2. Puede apreciarse que el flujo en el interior de la boquilla está fuertemente cizallado como consecuencia del reducido espesor y de la adherencia del fluido a las paredes. De este modo, según lo visto, el alineamiento de las fibras tendrá lugar principalmente en la dirección del eje del perfil (dirección del flujo).

Si el perfil tubular estuviera sometido en servicio a solicitaciones de tipo traccion-flexion, podriamos concluir que el propio proceso de fabricación ha inducido en la pieza una adecuada anisotropía (fibras orientadas en la dirección de las tensiones normales). Por el contrario si suponemos que la pieza va a estar sometida en servicio a presiones internas, entonces podremos afirmar que el proceso de fabricación ha inducido una anisotropía con escasa incidencia sobre las propiedades mecánicas de la pieza en servicio.

La cuestión que se impone es saber si se puede diseñar una boquilla en vistas a alinear las fibras precisamente en la dirección circunferencial (más adecuada desde el punto de vista resistente a la presión interna). La respuesta a esta cuestión entra de lleno en la temática del control de la anisotropía inducida.

El modelado numérico tiene como principal objetivo el establecimiento de una ecuación constitutiva de la suspensión en la escala macroscópica, es decir en la escala del producto y del proceso, lejos de la toma en consideración de la individualidad de cada fibra. La presencia de las fibras en la suspensión será introducida en el modelo macroscópico a través de una técnica de homogeneización espacial y una posterior promediación estadística, que sustituye finalmente las orientaciones individuales de cada fibra, por una cierta función de distribución de probabilidad de orientación.

Esta homogeneización se lleva a cabo asumiendo diferentes hipótesis, entre ellas el carácter newtoniano del fluido matriz (en el cual se hayan inmersas las fibras) y la ausencia de interacciones de contacto entre las fibras. Ambas hipótesis alejan claramente el marco de la modelización, del ámbito de su aplicación industrial, que opera con termoplásticos con un marcado carácter no newtoniano y concentraciones de fibras de hasta el treinta por ciento en volumen, muy por encima del límite de validez de los desarrollos teóricos. En este caso asumiremos tácitamente que los modelos a aplicar son formalmente idénticos, si bien todos los parámetros involucrados deberán determinarse mediante una adecuada experimentación.

Respecto a la identificación experimental de los parámetros reológicos involucrados en la ecuación constitutiva, para regímenes de concentración como los encontrados en las aplicaciones industriales, existen pocos precedentes.

En lo que respecta a la segunda modelización, de carácter fundamentalmente numérico, existen antecedentes de discretizaciones 2D, 2D-axisimétrica, 3D-placa (geometrías tridimensionales con una dimensión -el espesor- muy reducida frente al resto de dimensiones representativas de la pieza, y que permiten importantes simplificaciones en su tratamiento numérico). Este último caso es de un gran interés industrial puesto que numerosas piezas pueden considerarse como el ensamblado de placas y/o laminas. Actualmente existen diferentes programas de simulación comerciales capaces de simular el llenado de moldes de reducido espesor, y predecir el estado final de orientación de las fibras. Las predicciones numéricas han sido ampliamente contrastadas con los resultados experimentales, siendo en general los resultados satisfactorios.

Recientemente son numerosas las aplicaciones que requieren pequeñas piezas de geometría compleja que no pueden ser consideradas como un ensamblado de placas y/o láminas. En este caso la única solucion factible pasa por una verdadera modelización tridimensional. En la actualidad no existe ningún programa comercial que efectue este tipo de simulaciones, si bien son numerosos los grupos que en la actualidad trabajan en su desarrollo, por lo que se puede afirmar que previsiblemente en breve existirán diferentes prototipos comerciales disponibles.

• Proponer y validar ensayos reológicos para la identificación de los parámetros involucrados en la ecuación constitutiva de una suspensión, basados en la competición entre cortadura y elongacion.

Figura 7. Reometros capilar-disco y sifon.

• Dar resultados de existencia, unicidad y estabilidad de la orientación de las fibras en el seno de un flujo estacionario recirculante.

• Proponer nuevas estrategias numéricas adaptadas al tratamiento numérico del modelo acoplado flujo-orientación.

• Elaborar un programa de simulación 3D para el conformado de termoplásticos reforzados con fibras cortas. Un ejemplo de simulación de llenado de un molde se presenta en la figura 8. En la figura 9 se ilustra la orientacion más probable de las fibras en un determinado instante del proceso de inyeccion. En esta figura el vector denota la direccion de orientacion de las fibras más probable en cada punto, y su longitud (color) la magnitud de dicha probabilidad.

Figura 9. Secuencia del llenado de un molde 3D.

En el conformado de una pieza, en general no se obtendrá la óptima disposición de las fibras, de cara por ejemplo a maximizar las propiedades resistentes.

Las fibras en la dirección circunferencial. Para tal fin, dicha boquilla genera un flujo axisimétrico divergente. La figura 11 ilustra la comparacion entre las predicciones numericas y los resultados experimentales, de donde se concluye la gran precisión en la predicción.