26<< RECTIFICADO Ilustración 7: Caracterización de los parámetros de la hélice acorde a normas [Shu. 2013]. Por lo tanto, queda visible la necesidad de ahondar en el conocimiento cientí co sobre la generación de la hélice y en la búsqueda de los fac- tores que favorecen o desfavorecen la aparición de la misma; como pueden ser la densidad de los los de corte tras la operación del dia- mantado, la altura de los los de corte, los parámetros de diamantado o los mismos parámetros de recti cado. 2. Modelización analítica del proceso de diamantado rotativo por disco in ltrado 2.1. Aspectos generales del modelo Con la intención de visibilizar la in uencia de los parámetros de dia- mantado en la generación de los surcos helicoidales, se ha desarrollado un modelo cinemático del diamantado rotativo por disco in ltrado que caracterice la topografía de muela tras una operación de diamantado. Se partirá de la hipótesis simpli cativa de que el contacto entre disco diamantador y muela genera únicamente fractura dúctil de los granos, obviando el desprendimiento de grano en las simulaciones del diaman- tado. Esta simpli cación, se hace tomando en consideración que la profundidad de pasada en el diamantado suele ser generalmente muy inferior al tamaño de los granos abrasivos. Para las aplicaciones que se van a analizar, los tamaños de grano recomendados oscilarán entre 190 y 85 μm. Un fabricante de prestigio como Noritake recomienda unas profundi- dades de diamantado de 5μm en radio para un recti cado preciso de acabado [Nor, 2014]. En este caso esa profundidad de pasada supone un aproximadamente un 15% del diámetro medio del grano, con lo que la hipótesis de partida se considera adecuada. Los inputs del modelo serán las características de la muela (el tamaño de grano y su estructura), la geometría del diamantador y los paráme- tros de diamantado. Se ha apoyado en el software de Matlab R2010a para realizar el programa de modelización del diamantado. Así, se empezará caracte- rizando la topografía de muela en base a sus características, seguido de la medición del diamantador y la caracterización de su geometría. Una vez de nidas las geometrías del diamantador y en base a los parámetros cinemáticos del diamantado, se evaluará la trayectoria del diamantador produciéndose la fractura de los granos abrasivos que entran en contacto con el disco diamantador. De esta manera, la salida del modelo será la topografía en 3D de la muela tras la operación de diamantado, el número de los de corte o granos activos, los per les de rugosidad y sus parámetros de rugosidad y el volumen del material arrancado por la operación del diamantado. Todo ello, con el objetivo de caracterizar la super cie de la muela tras los diferentes diamantados y poder predecir los efectos del diamantado y las distintas tipologías de muelas en la generación de la hélice sobre la super cie de la pieza. 2.2. Caracterización de la muela Como se ha de nido en el apartado de aspectos generales, en esta primera caracterización de la muela se pretende conseguir la topo- grafía en 3D de la muela todavía sin diamantar. En concreto, se han establecido como parámetros de entrada al modelo el tamaño de grano (M) y el número de estructura de la muela (S), provenientes de la nomenclatura de las muelas convencionales. Es necesario también recalcar que el modelo se ha desarrollado para muelas convencionales, por lo que la caracterización de muelas superabrasivas queda exenta de esta primera versión del modelo. En el caso de muelas superabrasivas, la nomenclatura de las mismas varía ya que se indica directamente el diámetro medio de los abrasivos en μm y la concentración (C) de abrasivos en la super cie de la muela. Además las profundidades de diamantado suelen ser mucho menores en caso de muelas superabrasivas, por lo que la modelización de la geometría de los abrasivos tras el diamantado debe ser más precisa en si se quiere mantener la precisión del modelo. A la hora de modelizar la super cie de la muela se ha asumido que ésta sigue un patrón de rugosidad aleatorio. Tras múltiples intentos de caracterización de la super cie de las mue- las, Malkin [Mal 2008] demostró que la distribución de los tamaños de granos se aproximaba a una distribución normal. Con ello, pretendía caracterizar el tamaño de grano de las muelas a partir de un valor nominal y una desviación estándar. Así, partiendo del tamaño de grano de las muelas estableció que, asu- miendo una geometría de granos esféricos, el tamaño medio de los granos abrasivos en la super cie de la muela obedecía a la siguiente ecuación: Siendo dg.mean el valor nominal del tamaño de grano y la desviación estándar estará acorde a la siguiente relación [Hou, 2003]: Siendo la altura máxima a la que sobresalen los granos respecto a la periferia de la muela igual a: Además, Hou y Komandury [Hou. 2003] establecieron la relación del número de granos abrasivos por unidad de longitud en la periferia de la muela como: Donde, Vg es la fracción de granos en volumen de la muela y sigue la siguiente relación [Cao 2013]: