40<< TRATAMIENTOS DE SUPERFÍCIE 2.4. Trayectoria de los los de corte Sustituyendo las ecuaciones (4) en (5) y las ecuaciones (5) en (6), se obtienen las coordenadas de un punto P(, ), situado a una altura zi en el lo , en el sistema de la pieza XWYWZW en función de las condiciones de corte, de la excentricidad radial y de la geometría de la fresa de punta esférica: Finalmente, la trayectoria descrita por el punto P(, ) en una opera- ción de fresado en cinco ejes se obtiene variando el ángulo girado a en las ecuaciones (7). Por lo tanto, cuando se simula el movimiento realizado por los los de corte, la trayectoria de un punto situado en un lo de corte de la fresa está compuesta por una serie de puntos que se calculan para distintos valores del ángulo a a lo largo del giro del husillo. 2.5. Simulación de cavidades generadas en fresado de cinco ejes En la gura 3, se muestra la simulación de una cavidad generada en la super cie de una pieza fresada en cinco ejes. La cavidad corresponde a la huella dejada por un lo de corte de la fresa en la super cie de la pieza. Para ello, se requiere la simulación de las trayectorias descritas por diferentes puntos situados en un mismo lo de corte. Por lo tanto, para simular la cavidad, los los de corte de la fresa se discretizan en un número nito de puntos, para los cuales se simula la trayectoria a medida que el husillo gira. Como se ha mencionado anteriormente, cada trayectoria está formada por una serie de puntos. De entre estos puntos, se seleccionan aquellos puntos de la trayectoria que están por debajo de la super cie de la pieza. Repitiendo este proceso para todos los puntos del lo discretizado, se obtiene una nube de puntos que con- forma la cavidad simulada. En la gura 3b, se representan los puntos de las trayectorias de los los de corte, que están situados por debajo de la super cie de la pieza. Estos puntos de nen la forma y geometría de la cavidad simulada. Para las condiciones simuladas en la gura 3, la cavidad en la super cie de la pieza se asemeja a una forma elíptica ( gura 3b). En la gura 3c, se representan los per les de la cavidad a lo largo de la dirección de avance en el plano (y=0) y a lo largo de la dirección de paso lateral (x=0). Para simular la cavidad, los los de corte de la fresa se discretizan en un número nito de puntos, para los cuales se simula la trayectoria a medida que el husillo gira Con el n de analizar la forma y dimensiones de las cavidades genera- das, a partir de los puntos que conforman la cavidad (ver gura 3b), se obtienen los puntos que de nen el contorno de la cavidad en la super cie de la pieza ( gura 3d). A partir de estos puntos, se ajusta el contorno a una elipse para obtener las dimensiones de la cavidad. El ajuste se realiza por medio del método de los mínimos cuadrados. El objetivo del ajuste es obtener una serie de parámetros que caracterizan la forma y dimensiones de las cavidades ( gura 3d): - (xC, yC): coordenadas del centro de la elipse. - a, b: semiejes mayor y menor de la elipse. - : ángulo que forma el semieje mayor con la dirección de avance x. Además de estos parámetros, se calculan dos errores que miden el ajuste del contorno de la cavidad a una elipse: 1) el error radial máximo er entre el contorno de la cavidad y el contorno de la elipse y 2) el error eA cometido entre el área de la cavidad y el área de la elipse. Figura 3: Simulación de una cavidad: (a) vista en 3D, (b) vista en planta, (c) per les de la cavidad y (d) ajuste del contorno de la cavidad a una elipse. 3. In uencia de las condiciones de corte en la geometría de las cavidades En este apartado, se analiza la in uencia de las condiciones de corte (ángulos de orientación e inclinación ß de la fresa, el avance por lo ƒZ y la profundidad de pasada aP) y del radio nominal R de la fresa en la forma y dimensiones de la cavidad con objeto de desarrollar un pro- cedimiento que permita obtener las condiciones de fresado necesarias para la obtención de cavidades con determinada orientación y forma. En primer lugar, por medio de la gura 4, se analiza la in uencia de los ángulos de orientación y de inclinación ß en la forma y geometría de las cavidades, manteniendo constante el resto de condiciones de corte.