Una vez de nida la posición de los los en el sistema del husillo, se deducen las trayectorias descritas por los los teniendo en cuenta las condiciones de corte de nidas en fresado de cinco ejes. 2.3. De nición de las condiciones de corte para el fresado de cavidades En la gura 2a, se muestra un esquema de la operación de fresado de cavidades en cinco ejes considerada en este trabajo, en el cual una fresa de punta esférica genera cavidades en la super cie plana de una pieza. Para simular la geometría de la cavidad generada, se de ne un sistema de referencia asociado a la pieza OWXWYWZW ( gura 2a) en el cual: • El eje ZW es perpendicular a la super cie plana de la pieza. • El origen OW está situado a una distancia aP respecto a la super cie de la pieza. Esta distancia es la profundidad de pasada y determina la profundidad de las cavidades generadas. • El eje XW coincide con la dirección de avance de la fresa. • El eje YW es perpendicular XW y ZW formando un triedro. Figura 2: a) Esquema de una operación de fresado en cinco ejes y b) vista lateral del ángulo de inclinación ß de la fresa. Como es sabido, durante la operación de fresado, la fresa gira con una velocidad de giro N y se desplaza con una velocidad Vƒ en la dirección de avance ( gura 2a), avanzando una distancia ƒ por cada revolución de la fresa. El avance por lo ƒZ será igual a ƒlNt. En este trabajo, se de ne un ángulo a, que representa el ángulo girado por el husillo. La distancia que avanza la fresa, cuando el husillo ha girado un ángulo a expresado en radianes, se puede expresar como f•a /2. Para la generación de estas cavidades, se emplean avances ƒ eleva- dos y profundidades de pasada aP pequeñas en comparación con las condiciones de corte empleadas en las operaciones de fresado más comunes, con el n de evitar interferencias entre cavidades generadas por diferentes los de la fresa. Como se puede observar en la gura 2, en la operación de fresado considerada en este trabajo, el eje del husillo no es perpendicular a la super cie de la pieza sino que a) está inclinado un determinado ángulo con respecto a la normal a la super cie ( gura 2b) y b) se orienta otro determinado ángulo con respecto a la dirección de avance. Por lo tanto, la orientación del eje del husillo se de ne por medio de dos ángulos denominados en este trabajo como: el ángulo de inclinación ß y el ángulo de orientación . En la gura 2, por claridad, se supone que el eje de la fresa coincide con el eje de giro del husillo, es decir, no existe excentricidad radial en la fresa. Para de nir estos ángulos, se emplea el esquema de la operación de fresado mostrada en la gura 2a, en la cual se representan dichos ángulos ß y . Como se puede observar en la gura, el ángulo de incli- nación ß es el ángulo formado entre el eje del husillo y la normal a la super cie de la pieza. Para facilitar la de nición del ángulo de orienta- ción , se considera en primer lugar la proyección del eje del husillo en el plano XWYW (ver gura 2a). El ángulo de orientación se de ne como el ángulo que forma dicha proyección con la dirección de avance XW. Como se verá en los siguientes apartados, estos ángulos son paráme- tros que determinan la forma de las cavidades generadas. Durante la operación de fresado considerada en este trabajo, los ángulos ß y se jan al inicio de la operación de fresado y se mantienen invariables a medida que avanza la fresa. Una vez de nidas las condiciones de fresado, para deducir las ecuacio- nes que expresan las trayectorias de los los, es necesario transformar las coordenadas de los puntos de corte de nidas en el sistema del husillo XSYSZS (ecuación (5) al sistema asociado a la pieza XWYWZW ( gura 2) teniendo en cuenta la inclinación y orientación ß del husillo y las condiciones de corte (avance ƒ y ángulo girado a). En esta comu- nicación, se emplea la transformación entre sistemas presentada con mayor detalle en [16], que se basa en el empleo de una serie de sis- temas de coordenadas auxiliares y en la deducción de las matrices de transformación de coordenadas entre los sistemas. Teniendo en cuenta estas matrices de transformación, las coordenadas de un punto P(, ) en el sistema asociado al husillo XSYSZS se puede expresar en el sistema de la pieza XWYWZW como: Donde las matrices de transformación se pueden expresar como: La excentricidad radial in uye de manera signi cativa en la trayectoria de los los de corte de una fresa y por lo tanto, en la geometría de las cavidades generadas en la super cie TRATAMIENTOS DE SUPERFÍCIE >>39