38<< TRATAMIENTOS DE SUPERFÍCIE dimensiones, orientación y densidad super cial) de las cavidades con el n de desarrollar un procedimiento que permita de nir las condicio- nes de fresado necesarias para texturizar una super cie con la cavidad deseada. En tercer lugar, el modelo se valida experimentalmente com- parando la geometría de cavidades predichas con la de cavidades creadas en ensayos de fresado. La validación se lleva a cabo para dos valores de excentricidad radial de la fresa. 2. Modelización de las cavidades generadas en fresado de cinco ejes La simulación de la topografía super cial generada en operaciones de fresado, en general, y de cavidades en fresado de cinco ejes en particular, requiere deducir las ecuaciones de las trayectorias descri- tas por los los de corte durante la operación de mecanizado. En este apartado, se describe el modelo desarrollado para predecir la forma y dimensiones de las cavidades generadas teniendo en cuenta la geo- metría de la fresa, la excentricidad radial y las condiciones de corte. 2.1. Geometría de una fresa de punta esférica En este trabajo, la generación de texturas super ciales en forma de cavidad se lleva a cabo por medio de fresas de punta esférica. En la gura 1a, se representa de manera esquemática la geometría de uno de los los de una fresa de punta esférica de radio nominal R y ángulo de hélice ahx. A este lo, se denomina lo 1 y se emplea como referencia para de nir el sistema de coordenadas asociado a la fresa. Sin embargo, el modelo presentado a continuación se generaliza para fresas de Nt los. Figura 1: a) Geometría de una fresa de punta esférica en 3D y b) excen- tricidad radial del eje de la fresa de nida por su magnitud y el ángulo de posición . Para deducir las ecuaciones que expresan la posición de los puntos situados en los los de corte de la fresa, se considera en primer lugar, un lo , siendo =1, 2, ... Nt. En segundo lugar, se de ne un punto situado sobre el lo a una altura zi respecto de la punta de la fresa. En este trabajo, este punto se denomina como P(i, ). En la gura 1a, se muestra el punto P(,1) correspondiente al lo 1 de la fresa. Para de nir la posición de un punto cualquiera de la fresa, se considera un sistema de coordenadas OTXTYTZT asociado a la fresa (Figura 1a) en el cual: • Su origen OT se sitúa en el extremo libre de la fresa. • El eje ZT coincide con el eje de la fresa. • El eje XT tiene dirección radial y es tangente en el punto OT a la proyección del lo 1. • El eje YT es perpendicular a los ejes XT y ZT conformando un triedro. La posición de un punto P(, ), situado sobre el lo a una altura z, viene determinada por los siguientes parámetros geométricos: - La separación angular entre el lo y el lo 1: - La posición angular ß del punto P(,) respecto al punto más bajo del lo (Figura 1a). Teniendo en cuenta el radio R y el ángulo de hélice ahx, el ángulo ß se expresa como: - La posición radial R del punto P(,) respecto al eje de la fresa (ver gura 1b): Finalmente, la posición del punto P(,) en el sistema de coordenadas XTYTZT se puede expresar en función de los parámetros R, ß y de nidos previamente como: 2.2. Excentricidad radial de la fresa Al amarrar la fresa en el portaherramientas, el eje de la herramienta ZT no coincide con el eje de giro ZS del husillo (Figura 1b). En esta comunicación, se supone que la fresa es rígida y que su eje ZT presenta un error de excentricidad radial de valor con respecto al eje de giro ZS del husillo. Debido a que los los de corte giran con respecto al eje del husillo, la excentricidad radial in uye de manera signi cativa en la tra- yectoria de los los de corte de una fresa y por lo tanto, en la geometría de las cavidades generadas en la super cie. Por ello, se considera un sistema de coordenadas XSYSZS asociado al husillo (Figura 1b) donde a) el eje ZS coincide con el eje del husillo; b) OS es el punto de inter- sección del eje ZS con el plano XTYT; c) el eje XS es la línea que une los puntos OT y OS y d) es el ángulo de posición del eje XT con respecto al eje XS. Las coordenadas del punto P(i, k) en el sistema asociado al husillo se puede expresar en función de la excentricidad radial y del ángulo como: