3.1 Cálculo de incertidumbres basado en modelos de medición Los métodos de cálculo basados en la aplicación directa de la guía para la expresión de la incertidumbre de medida (GUM) [6] e ISO 14253-2 [7] necesitan el modelo matemático de la medición y la aplicación de la ley de propagación de errores. Para los sistemas de TC, la problemática de estas normas reside en la complejidad del proceso de medición, los numerosos factores de in uencia, su compleja cuanti cación e interacción, y su variabilidad en el tiempo. Una solución analítica para describir la incertidumbre de medición supone un trabajo complejo que puede resultar inviable. En esta línea, sólo se han analizado enfoques simpli cados del problema de medida en diferentes trabajos: • Según la GUM [6], se ha evaluado la in uencia de la orientación de la pieza de trabajo, magni cación y número de proyecciones [15] y la incertidumbre asociada al número y tamaño de voxel [16]. • El método iterativo y simpli cado de acuerdo con la norma ISO 14253-2 [7] tiene un uso más extendido y es el considerado en [17,18]. 3.2 Métodos basados en la simulación de la variabilidad Los métodos numéricos como el método de Monte Carlo [8] basan su cálculo de incertidumbre en las funciones de distribución de probabili- dad de las diferentes fuentes de error consideradas, por lo que deben ser completos y los factores no incluidos en el modelo también deben estimarse por otros medios. Además, los resultados tienen que ser validados experimentalmente. Debido a la complejidad de las medi- ciones con TC (gran número de parámetros de in uencia) y el coste computacional de la simulación, han sido escasos los intentos de eva- luación de incertidumbres con este enfoque: • Una máquina TC virtual se ha desarrollado en [5] para estudiar las in uencias en la calidad de la imagen y la geometría de la pieza escaneada mediante el modelado numérico de las proyecciones del haz de rayos X. • Otro método de simulación se ha presentado en [19], basado en Monte Carlo pero que presenta mayores ventajas en la estimación de incertidumbres. 3.3 Métodos basados en el uso y medición previa de piezas de trabajo calibradas Los métodos empíricos según ISO 15530-3 [9] y la norma especí ca para TC VDI 2630-2.1 [10] se basan en la evaluación de la incerti- dumbre de medición mediante el uso de una pieza similar a la que se analiza que se encuentre previamente calibrada. Esta calibración realizada con otros equipos de medición tridimensional no siempre es factible. Del mismo modo, otro inconveniente que aparece con este procedimiento es la pérdida de la capacidad de caracterización de características internas, ventaja más prometedora de los sistemas de tomografía computarizada. Sólo pueden medirse de este modo geome- trías exteriores y usando la misma estrategia y condiciones durante el proceso que en el caso de caracterización de la pieza de trabajo a inspeccionar. A pesar del gran número de experimentos de repetición necesarios para la validación, este procedimiento está considerado actualmente como el más aceptado para la evaluación de incertidum- bres con TC: • La norma ISO 15530-3 [9] se ha aplicado en las referencias [12,20–22]. • El estándar alemán VDI 2630-2.1 [10] que se publicó en Junio se publicó 2015 y que considera las medidas externas realizadas con sistemas especí cos de TC aparece considerado en [23]. 4. Procedimiento planteado: resultados y discusión El análisis previo realizado sobre las diferentes normas aplicables al cálculo de incertidumbres de medida con sistemas de tomografía computarizada concluye con la necesidad de de nición de un procedi- miento acorde a la tecnología utilizada. El elevado número de fuentes de in uencia hace que los métodos de cálculo mediante el uso del modelo de medición y los métodos numéricos basados en simulación sean difíciles de abordar. Igualmente, la limitación de la norma VDI 2630-2.1 sólo aplicable a geometrías externas deja patente la nece- sidad de un nuevo enfoque para la evaluación de la incertidumbre mediante TC. Así, el método que a continuación se presenta trata de obtener un procedimiento que no requiera la caracterización previa de piezas similares con un sistema de medición más preciso permitiendo así la medición de geometrías internas, geometrías tridimensionales complejas 3D, etc. El método se basa en la estimación del error máximo permitido (MPE) del sistema de TC, determinado experimentalmente mediante varios artefactos calibrados de referencia. El objetivo es, por tanto, disponer de un valor global y de fácil aplicación en el cálculo que asegure la trazabilidad de la medición. 4.1 Procedimiento MPE El cálculo de la incertidumbre expandida en base al procedimiento alternativo que aquí se presenta se realiza de acuerdo a la norma 14253-2 [7], considerando las fuentes de error especí cas que recoge la versión vigente de la VDI 2630-2.1 [10]: El término k es el factor de cobertura (k=2), ur es la varianza aso- ciada al MPE estimado, up es la varianza asociada a la repetibilidad del método, uw es la varianza asociada derivada de desviaciones en la pieza de trabajo y ub es la varianza asociada al error sistemático. En particular, el término del error máximo permitido es igual a MPE = 6.6 μm + (L/5.4) μm, L en mm. Este valor considera no sólo la in uencia de diferentes geometrías, tamaños, materiales, posiciones y orientacio- nes de estos patrones de referencia, sino también la reproducibilidad de los parámetros de operación, procesamiento de datos y condiciones ambientales, por lo que se considera su cientemente representativo y conservador. CONTROL DE CALIDAD Figura 3: Pieza de trabajo ‘Dog Bone’: parámetros dimensionales. >>33