72 modelos y las magnitudes y distribuciones de densidSadn dFerpnraonbdaboi,lidaeld0d6eael n0t8radeajuynio de modelo respecto de ζ y ω para calcular los coe cientes de sensibili- Centro Español de Metrología y disponible en www.cem.es. METROLOGÍA Variación Efecto cuanti cado sobre el tiempo de respuesta, ts (s) Efecto cuanti cado sobre el nivel de señal, c(ts) (%span) ζ ± 0,015 ∼ 10 ms < 1% span Wn ±0,1s-1 ∼ 10 ms < 1% span Tabla 2: Análisis de sensibilidad de los pará De estos surge la duda de que, al no considerar la variabilidad de estos parámetros, se está minusvalorando la incertidumbre de las variables de salida. San Fernando, del 06 al 08 de junio de 2017 2.4. Cálculo de incertidumbres basado en el método de simulación de Montecarlo Resultaría muy complejo calcular las derivadas parciales de la función crito en el documento JCGM 101:2008 [7], traducido al español por el Tabla 3: Parametrización del desarrollo de MCM. nsalida mostradas en la Tabla 3. En la propia función ya tenemos identificadas las dos variables de entrada cuya 2017 dad e incluir estos dos parámetros en el balance. Por este motivo y por Ponencia no. R61 determinar la distribución de probabilidad real que sigue la variable de salida, se opta por abordar el problema por el método de cálculo de incertidumbres basado en simulaciones de Montecarlo, según lo des- Para la aplicación del método de simulación de Montecarlo se define la función Magnitud de salida (TARGET) problemática sobre la consideración de su variación se planteó en 2.3, ζ y ωn. Las mismas estimaciones se han utilizado tanto en el desarrollo del cálculo de Ponencia no. R61 incertidumbre por el método GUM clásico como por el basado en las simulaciones de T tiempo de respuesta s Montecarlo. 2.4. Cálculo de incertidumbres basado en el método de simulación de Montecarlo Función modelo (ENGINE) Magnitud de salida (TARGET) ts Partiaemlpaodaeprelsipcuaecstiaón del método de simulación de Montecarlo se define la función modelos y las magnitudes y distribuciones de densidad de probabilidad de entrada y Función modelo (ENGINE) 4𝑛 𝑡 =En la+pr�o𝛿p�i𝑢a fun(c𝑡i)ó�n+y𝛿a�𝑢te(𝑟n𝑒e𝑝m)o�s+i𝛿de�𝑢nt(i𝑟fi𝑒c𝑡ada)s�+las𝛿(d𝑢o(s𝑟𝑒𝑡vari)a)b�les de entrada cuya salida mostradas en la Tabla 3. 𝑠𝜉𝜔𝑈𝑆𝑂 𝐸𝑉 𝐴𝐷 Las mismas+estima�c𝛿io�n𝑢e(s𝑟𝑒𝑠s𝐶e𝐻2h)a�n+u𝛿t�il𝑢iz(a∆d𝑐o(𝑡t)a𝑛n𝑜𝑖t𝑠o𝑒)e�n+e𝛿l�𝑢d𝑎e𝑐s𝑐a(r𝑃r𝑖o)l�lo del cálculo de 𝑐′(𝑡 ) Magnitud de salida (TARGET) problemática sobre la consideración de su variación se planteó en 2.3, ζ y ωn. 1𝑠 incertidumbre por el método GUM clásico como por el basado en las simulaciones de Montecarlo.+ 𝛿�𝑢 �𝑃 ��+ 𝛿�𝑢 (𝑃)�+ 𝛿�𝑢 �𝑃 ��� ts tiempo de respuesta dc(t) F u n c c i ó ' n( t m) o d e l o ( E N G I N E ) s e n t 𝑎𝑐𝑐 𝑓 𝑒𝑠𝑡 𝑖 𝑒𝑠𝑡 𝑓 c o n n e n t y 1 - 2 ddn 𝑡 = + �𝛿�𝑢 (𝑡)� + 𝛿�𝑢(𝑟𝑒𝑝)� + 𝛿�𝑢(𝑟𝑒𝑡 )� + 𝛿(𝑢(𝑟𝑒𝑡 ))� 𝑠4𝑈𝑆𝑂 𝐸𝑉𝐴𝐷 Magnitudes de entrada (INPUTS) 𝜉𝜔𝑛 1 2 dt M a g n i t u d e s d e e n t r a d a ( I N P U T S ) + Distribución de Magnitud de entrada Estimación Xi xi 𝑐′(𝑡 ) 𝑠 ( t í p 𝐶 i c𝐻 a 2 ) + u(xi) ( ( ) 𝑛 𝑜 𝑖 𝑠 𝑒 ) + 𝑎 𝑐 𝑐 ( 𝑖 ) probabilidad Magnitud de entrada Xi Medida de t Coeficiente de 0,749 s + 𝑎𝑐𝑐 Estimación Xi 0,900 u𝑓 (t)0,𝑒1𝑠m𝑡s𝑖 𝑒𝑠𝑡 𝑓recta USO Incertidumbre típica u(Xi) u(ζ) = 0,015 recta + ()+ ngular Distribución de probabilidad ngular Medida de t amortiguamiento ζ Frecuencia natural amortiguada ωn 0,749 dc(t) nocon c'(t) sen 5,93 dt  t u uso (t) = 0,1 ms n-1enty 1 ud(ωn) = 0,1 s d rnecta 1 2 - 2 ngular rectangular Coe ciente de amortiguamiento ζ Retardo electroválvula Repetibilidad Magn 0 0,900 u( itudes de entrada (INPUTS) 0 rep) 5,0ms nor u (ζ) = 0,015 u ( r e t E V ) 4 mI n cs e r t i d u m b r e r e c t a mal ngular rectangular Frecuencia nautural no amortiguada ωn Retardo amplificad diferencial Medi or Xi 5,93 xi da de t 0 0,749 s u típica 3 , 5 u m ( ω s u n ( x) =) 0 , 1 s - 1 (ret ) i recta AD u U S O3 ( t ) 0 , 1 m s ngular probabilidadrectangular rectangular Repetibilidad Coef Medida de c(t)aemno CH2 Frec iciente de 0 0 0,u9(0r0es ) rtiguamiento ζ CH2 uencia natural no u (rep) = σ = 5,0 ms 0,1mV 0u,1(ζ0)8=50%,01s5tep recta ngularer ctangular normal Retardo electroválvula amo Precisión de las presiones del esca Rep rtiguada ωn etibilidad 0 lón 0 noise 0 5,93 0uacc(Pi) u(ωn) = 0,1 s-1 recta u (ret ) = 4 ms 55Pa u(r0e,0p1) 3% ste5p,0ms recta EV ngularer ctangularrectangular ngular normal Reta Retardo ampli cador diferencial elect Estabilidad de las Pi y Pf presiones del esca Pi y Pf Medi Reta difer rdo 0 roválvula 0 uest (Pf ) rdo amplificador 0 0uacc (Pf ) u (P) est i lón 00 encial da de c(t) en 0 Tabla 3. Parametrización del 100Pa u0(r,0et23%)st4emps EV recta recta recta u(resCH2)0,1mV 0,1085%step desarrollo de MCM 90Pa 0,020%st3e,p5ms u(retAD ) 290Pa 0,066%step3 ngularer ctangular rectangularrectangular ngular rectangular ngular Medida de c (t) en CH2 CH2 Prec ________________________ Desarrollo del método de Mon Pi y Esta presi presi 0 ones del escalón 0 0 isión de las ___________________________ tecarlo en la respuesta a escalón u(c(t)noise ) 6mV 0,5535%step u(res CH2) = 0,1 mV = 0,1085% step ___u_ac_c_(P_i_)___5_5_P_a____0_,_0_1_3_%__s_te_p______ de sensores de presión rectangularrectangular ____r_e_c_ta_n_gular 6/8 Pf 00 bilidad de las 0 ones del escalón uacc (Pf )100Pa 0,023%step U(Δc(t)noise) = 6 mV = 0,535o% step uest (Pi ) 90Pa 0,020%step rectangularrectangular rectangular Precisión de las presiones del escalón P y P Pi y if _____________ Desarrollo del m Pf 00 Tabla 3. Paramet uest (Pf ) 290Pa 0,066%step uacc (Pi) = 55 Pa = 0,13% step rización del desarrollo de MCM rectangularrectangular 0 ____________________________ étodo de Montecarlo en la respues uacc (Pf) = 100 Pa = 0,023% step ___________________________________ ta a escalón de sensores de presión _________________ 6/8 rectangular Estabilidad de las presiones del escalón Pi y Pf 0 uest (Pi) = 90 Pa = 0,020% step rectangular 0 Uest (Pf) = 290 Pa = 0,066% step rectangular Magnitud de entrada Estimación Distribución de u(c(t) ) 6mV 0,5535%step 1 Incertidumbre �𝛿�𝑢 𝑟𝑒𝑠 � 𝛿�𝑢 ∆𝑐 𝑡 � 𝛿�𝑢 𝑃 � 𝛿�𝑢 �𝑃�� 𝛿�𝑢 𝑃 � 𝛿�𝑢 �𝑃���