HERRAMIENTAS 6 Para deducir las ecuaciones que expresan la posición de los pun- tos situados en los los de corte de la fresa, se considera en primer lugar, un lo , siendo =1, 2, ... Nt. En segundo lugar, se de ne un punto situado sobre el lo k a una altura Zi respecto de la punta de la fresa. En este trabajo, este punto se denomina como P(i, ). En la gura 1a, se muestra el punto P(i,1) correspondiente al lo 1 de la fresa. Para de nir la posición de un punto cualquiera de la fresa, se considera un sistema de coordenadas OTXTYTZT asociado a la fresa ( gura 1a) en el cual: • Su origen OT se sitúa en el extremo libre de la fresa. • El ejeZT coincide con el eje de la fresa. • El eje XT tiene dirección radial y es tangente en el punto OT a la proyección del lo 1. • El eje YT es perpendicular a los ejes XT y YT conformando un triedro. La posición de un punto P(i, ), situado sobre el lo a una altura zi, viene determinada por los siguientes parámetros geométricos: • La separación angular fk entre el lo k y el lo 1: • La posición angular ßi del punto P(i, ) respecto al punto más bajo del lo ( gura 1a). Teniendo en cuenta el radio R y el ángulo de hélice ahx, el ángulo ßi se expresa como: • La posición radial l Ri del punto P(i, ) respecto al eje de la fresa (ver gura 1b): Finalmente, la posición del punto P(i, ) en el sistema de coordena- das XTYTZT se puede expresar en función de los parámetros Ri, ßi y de nidos previamente como: 2.2. Excentricidad radial de la fresa Al amarrar la fresa en el portaherramientas, el eje de la herramienta ZT no coincide con el eje de giro ZS del husillo ( gura 1b). En esta comu- nicación, se supone que la fresa es rígida y que su eje ZT presenta un error de excentricidad radial de valor ? con respecto al eje de giro ZS del husillo. Debido a que los los de corte giran con respecto al eje del husillo, la excentricidad radial in uye de manera signi cativa en la tra- yectoria de los los de corte de una fresa y por lo tanto, en la geometría de las cavidades generadas en la super cie. Por ello, se considera un sistema de coordenadas XSYSZS asociado al husillo ( gura 1b) donde a) el eje ZS coincide con el eje del husillo; b) OS es el punto de intersección del eje ZS con el plano XTYT; c) el eje XS es la línea que une los puntos OT y OS y d) es el ángulo de posición del eje XT con respecto al eje XS. Las coordenadas del punto P(i, k) en el sistema asociado al husillo se puede expresar en función de la excentricidad radial ρ y del ángulo como: Una vez de nida la posición de los los en el sistema del husillo, se deducen las trayectorias descritas por los los teniendo en cuenta las condiciones de corte de nidas en fresado de cinco ejes. 2.3. De nición de las condiciones de corte para el fresado de cavidades En la gura 2a, se muestra un esquema de la operación de fresado de cavidades en cinco ejes considerada en este trabajo, en el cual una fresa de punta esférica genera cavidades en la super cie plana de una pieza. Para simular la geometría de la cavidad generada, se de ne un sistema de referencia asociado a la pieza OWXWYWZW ( gura 2a) en el cual: • El eje ZW es perpendicular a la super cie plana de la pieza. • El origen OW está situado a una distancia aρ respecto a la super- cie de la pieza. Esta distancia es la profundidad de pasada y determina la profundidad de las cavidades generadas. • El ejeXw coincide con la dirección de avance de la fresa. • El eje YW es perpendicularXW y ZW formando un triedro. Figura 2: a) Esquema de una operación de fresado en cinco ejes y b) vista lateral del ángulo de inclinación ß de la fresa. Como es sabido, durante la operación de fresado, la fresa gira con una velocidad de giro N y se desplaza con una velocidad Vf en la dirección de avance ( gura 2a), avanzando una distancia f por cada revolución de la fresa. El avance por lo ƒZ será igual a ƒ/Nt. En este trabajo, se de ne un ángulo a, que representa el ángulo girado por el husillo. La distancia que avanza la fresa, cuando el husillo ha girado un ángulo a expresado en radianes, se puede expresar como f•a /2. Para la generación de estas cavidades, se emplean avances ƒ ele- vados y profundidades de pasada αρ pequeñas en comparación con las condiciones de corte empleadas en las operaciones de fresado más comunes, con el n de evitar interferencias entre cavidades generadas por diferentes los de la fresa.