consumo de energía y proporciona una disminución del desgaste. Normalmente, la textura super cial en este tipo de aplicaciones consiste en cavidades con una determinada profundidad, que se distribuyen de manera uniforme a lo largo de la super cie de la pieza. En el caso de texturizar super cies con cavidades, en la bibliografía se suele caracterizar la super cie a partir de la geome- tría, la forma, el área y la densidad de área de las cavidades en la super cie de la pieza, expresada en porcentaje. A continuación, se mencionan dos casos en los cuales las dimensiones de las cavidades son de la misma magnitud que las estudiadas en este trabajo. En [5], se emplean micro-cavidades con formas circular y elíptica de semi-eje mayor de 732 micras y menor de 366 micras, profundidad 55 micras y densidad 40 % en discos de acero inoxidable. Se analiza la in uencia en la disposición de las cavidades en la super cie del disco y se observa una disminución del coe ciente de fricción en la super cie texturizada con respecto a la super cie sin texturizar. En este trabajo, para la obtención de las cavidades se emplea un tex- turizado por laser. En [7], se obtienen cavidades por medio de otros procesos: en primer lugar, se realiza una operación de bruñido y posteriormente, una operación de recti cado para eliminar pro- tuberancias creadas en la super cie. En este caso, las dimensiones de las cavidades varían entre diámetros de 160-300 micras, pro- fundidades de 17-60 micras y densidades 3-12%. En este trabajo, se alcanza una reducción del 60% en los valores del coe ciente de fricción en un determinado rango de velocidad de trabajo. Los procesos más empleados en el texturizado de super cies se basan en el laser (laser surface texturing), en el chorro de iones (ion beam surface texturing) y en el ataque químico selectivo (etching surface texturing) pero debido a que el equipamiento necesario es caro, estas aplicaciones se justi can en piezas de muy alto valor añadido. Recientemente, se han publicado trabajos de investi- gación que han mostrado la posibilidad de texturizar super cies generando cavidades por medio de procesos de mecanizado si se eligen adecuadamente los parámetros de proceso. Estos trabajos se han centrado en el texturizado vibro-mecánico (Vibro mechani- cal texturing) ([8], [9], [10]) y en el fresado en cinco ejes con fresa de punta esférica ([11], [12], [13], [14]). El texturizado vibro-mecánico es un método empleado para gene- rar micro-cavidades en super cies cilíndricas. Se basa en una operación de torneado en la cual la herramienta de corte oscila a medida que avanza a lo largo de la super cie cilíndrica de la pieza que está girando. El sistema se compone de un fast tool servo (FTS) que controla el movimiento oscilatorio de la punta de la herra- mienta. Este movimiento oscilatorio crea micro cavidades en la super cie de la pieza. Las cavidades generadas por este método pueden tener las siguientes dimensiones: profundidad de 2 a 50 micras y diámetro de 100 a 500 micras. Este proceso ha sido empleado para generar micro-cavidades con el propósito de redu- cir la fricción de piezas cilíndricas [8]. Recientemente, algunas publicaciones cientí cas han mostrado que el fresado con fresa de punta esférica puede ser capaz de texturizar las super cies generando cavidades si se eligen ade- cuadamente los parámetros de proceso. Variando la inclinación y orientación de la fresa se pueden obtener cavidades con distintas formas y orientaciones. El texturizado es muy versátil y se puede conseguir cavidades con diferentes geometrías y orientaciones. En [11] y [12], la fabricación de micro cavidades en super cies planas se realiza por medio de operaciones de micro fresado en cinco ejes. En [13], se presenta un método para la generación de micro cavida- des en la super cie cilíndrica de una pieza de revolución por medio de fresado. Otros trabajos [14] se han centrado en la optimización de las estrategias de acabado en fresado de cinco ejes con objeto de generar rugosidades super ciales que mejoren la adhesión de recubrimientos. Recientemente, en [15], se estudia la disminución del coe ciente de fricción de super cies texturizadas con fresa frontal con eje inclinado. Debido a la geometría de la fresa y al pro- ceso de fresado, la forma de las cavidades es asimétrica en lugar de las formas de cavidad más comunes: circulares o elípticas. Los resultados de los ensayos realizados en un tribómetro muestran una disminución del coe ciente de fricción. En este artículo, se desarrolla un modelo que predice la geometría de cavidades elípticas generadas en super cies planas por medio de operaciones de fresado de cinco ejes. El modelo tiene en cuenta el efecto de la excentricidad radial de la fresa. En segundo lugar, se analiza la in uencia de los parámetros de proceso (geometría de fresa, condiciones de corte y excentricidad radial) en la geometría (forma, dimensiones, orientación y densidad super cial) de las cavi- dades con el n de desarrollar un procedimiento que permita de nir las condiciones de fresado necesarias para texturizar una super cie con la cavidad deseada. En tercer lugar, el modelo se valida experi- mentalmente comparando la geometría de cavidades predichas con la de cavidades creadas en ensayos de fresado. La validación se lleva a cabo para dos valores de excentricidad radial de la fresa. 2. Modelización de las cavidades generadas en fresado de cinco ejes La simulación de la topografía super cial generada en operaciones de fresado, en general, y de cavidades en fresado de cinco ejes en particular, requiere deducir las ecuaciones de las trayectorias des- critas por los los de corte durante la operación de mecanizado. En este apartado, se describe el modelo desarrollado para predecir la forma y dimensiones de las cavidades generadas teniendo en cuenta la geometría de la fresa, la excentricidad radial y las condi- ciones de corte. 2.1. Geometría de una fresa de punta esférica En este trabajo, la generación de texturas super ciales en forma de cavidad se lleva a cabo por medio de fresas de punta esférica. En la gura 1a, se representa de manera esquemática la geometría de uno de los los de una fresa de punta esférica de radio nominal R y ángulo de héliceahx'. A este lo, se denomina lo 1 y se emplea como referencia para de nir el sistema de coordenadas asociado a la fresa. Sin embargo, el modelo presentado a continuación se generaliza para fresas de Nt los. Figura 1: a) Geometría de una fresa de punta esférica en 3D y b) excentricidad radial del eje de la fresa de nida por su magnitud . 5 HERRAMIENTAS TRATAMIENTOS TÉRMICOS Y DE SUPERFICIES