56 ROBÓTICA nuación. Tabla 1: Parámetros de control iniciales y optimizados. La optimización se ha llevado a cabo por la técnica de Nel- der-Mead. En los algoritmos de optimización se utilizado las funciones fminsearch para la minimización sin restric- ciones y fmincon para las minimizaciones con restriccio- nes. Las optimizaciones se han realizado utilizando como condiciones iniciales de los parámetros de control un ajuste habitual de los fabricantes de CNC en sus sistemas ción se ha utilizado el modelo de Karnopp con parámetros FC = 0,625 Nm, Fs = 0,625 Nm, vth = 1•10-4 rad/s, Fv = 0,25•10-4 Nm y CV = 10. Como holgura se ha utilizado el modelo clásico para representar una holgura de 9 μm. Por otra parte, se ha utilizado ganancia unitaria para la acción anticipativa. La idea del trabajo es que no solo sean parámetros de control óptimos para un caso concreto (radio =50mm, ve- locidad de avance = 5.000 mm/min), sino que los pará- metros del controlador optimizados reduzcan a su vez los errores para el resto de condiciones. Por ello se han pro- bado para la misma operación de la realización de un cír- culo a distinta velocidad (1000 mm/min) y con otro tipo de trayectoria completamente diferente (vaivén a lo largo de un eje combinando alta y baja velocidad -60/18000 mm/min-). La siguiente tabla muestra una disminución significativa (hasta más del 50% en algunos casos) de los errores en Vaivén Errores Círculo R50 Errores Sin optimización F60/F 1 8000 ITAE: 0.153 ITSE: 9,408 F1000 ITAE: 0.0807 ITSE: 0.05766 F5000 ITAE: 0.832 ITSE: 7.8890 Optimización NM F60/F 1 8000 ITAE: 0.1149 ITSE: 3,154 F1000 ITAE: 0.06657 ITSE: 0.02052 F5000 ITAE: 0.3720 ITSE: 0.4504 Tabla 2: Errores del sistema de control con parámetros optimizados y sin optimizar bajo distintas condiciones. Simulink para la simulación del servosistema y el progra- ma Matlab para la optimización de los parámetros de con- trol. De este modo el problema queda planteado como: Utilizando la ecuación (15) y bajo la simulación de la rea- lización de un círculo de Radio 50 mm a una velocidad de 5.000 mm/min en el que intervienen dos ejes del servo- mecanismo, se han obtenido unos parámetros de control optimizados en el eje Y que ofrecen unos resultados muy positivos y prometedores tal y como se muestra a conti- de control K=[16.66,1.2412,0.01]i. La optimalidad de las soluciones obtenidas, se verificó usándola como condi- ción inicial de una segunda optimización. Obviamente esto puede conducir a que la solución obtenida pudiera ser sub-óptima, y no óptima globalmente, pero en cual- quier caso queda demostrado en las simulaciones que son soluciones muy buenas. Respecto a los modelos utilizados, la planta se ha corres- pondido a las ecuaciones (7) y (8) con una frecuencia de 30 Hz, un amortiguamiento de 0.1 y una inercia de motor + carga de 2.2•10-3 kg/m2. En cuanto al modelo de fric- tecnología