55 ROBÓTICA Definiendo cierto intervalo de tiempo [t0, tF] correspon- diente a la respuesta temporal del sistema de control, ante cambios en la perturbación YZ o la referencia r. Por lo general, la ley de control se diseña para ciertos objeti- vos de control, como pueden ser: por ejemplo, que du- rante el intervalo de tiempo definido de la respuesta temporal, la salida del proceso y tenga muy poca varia- ción respecto a la referencia, es decir e - 0 o muy peque- ño en todo el intervalo. En otros casos el objetivo del control puede ser que la salida y cumpla algún modo de respuesta determinado, como por ejemplo, que no oscile alrededor de r, lo cual se traduce también en oscilaciones del error e alrededor de 0, o la amplitud de las posibles oscilaciones sean mínimas; y/o que el valor absoluto del error | e | alcance y se mantenga por debajo de cierto valor emax > 0, en un intervalo de tiempo de estableci- miento TS tal que t0 +TS < tF; entre varios otros objetivos posibles. A partir de la respuesta temporal del error e(t), en el in- tervalo definido [t0, tF], es posible definir cierta función de coste g que evalúe el comportamiento dinámico del sistema de control, mediante una cifra de mérito I: Existen varias cifras de mérito o funciones de coste, de un amplio uso en la industria en general, las cuales son em- pleadas tanto en la etapa de diseño como de evaluación de sistemas de control. Entre las funciones de coste de más amplia utilización está la integral del error absoluto ponderado en el tiempo (ITAE), que permite obtener una respuesta transitoria del sistema de control con un peque- ño tiempo de establecimiento y sin oscilaciones (21). En específico, el criterio ITAE penaliza las respuestas transi- torias de larga duración y es muy sensible ante variaciones de parámetros en comparación con otros criterios. Por otra parte, el criterio ITAE por lo general produce menores os- cilaciones que otros criterios integrales cuadráticos. rar el criterio basado en el error independientemente de las condiciones particulares de la operación. Aunque el error normalizado es de mucho interés para evaluar el desempeño bajo distintas condiciones de ope- ración, en el caso del control de trayectorias se produce una indeterminación cuando la referencia es cero. Bajo estas circunstancias, se ha decidido establecer un umbral en la referencia (posición). Es decir, los errores se calcu- lan siempre y cuando estemos por encima de un deter- minado umbral de posición. Cuando estamos en las proximidades del cero (inversión) el criterio de error se calculará utilizando como valor de referencia el propio valor umbral. 5. Resultados en simulación El procedimiento de optimización puede realizarse, tanto en tiempo real (on-line), es decir, empleando datos reales de r, y y u, como en tiempo de simulación (off-line), utili- zando algún modelo del proceso físico y que relacione su entrada y su salida: Consideremos que el procedimiento de optimización, se realice off-line, empleando el modelo del sistema + no li- nealidades (fricción y holgura). Consideraremos que si existiese elasticidad, ésta queda contemplada en el mo- delo de la planta. El cálculo de la cifra de mérito I se rea- liza como: Empleando la ecuación anterior como función objetivo, y utilizando algún método de optimización, es posible mi- nimizar la cifra de mérito I, ajustando el vector de pará- metros v de la ley de control, como entrada a la función. En el proceso de solución del problema de optimización planteado se utilizaron de forma coordinada el programa tecnología Un aspecto importante que se ha considerado es la nor- malización de las cifra de mérito teniendo en cuenta los valores de referencia. De este modo, se pueden compa-