54 ROBÓTICA 1965 por Nelder y Mead [5], es un método numérico para minimizar una función objetivo en un espacio multidimen- sional. La aplicación del algoritmo básico es relativamente fácil, además de su comprensión, por lo que su utilización ha resultado muy popular en muchos campos de la cien- cia y la tecnología. El método no utiliza información sobre el gradiente de los datos, por lo que resulta adecuado para ser aplicado en problemas con funciones disconti- nuas o con derivadas abruptas y se enmarca dentro de la clase de métodos de búsqueda directa [15]. En el método se utiliza el concepto de un símplex, que es una forma geométrica de envolvente convexa y N+1 vértices, correspondiéndose N con el número de paráme- tros a optimizar. El paso básico del método consiste en sustituir el peor punto del símplex con otro punto refleja- do en el resto de puntos [16]. A partir de estas condiciones iniciales, el método realiza una secuencia de transformaciones en el símplex S defi- nido, encaminadas en reducir el valor que toma la función evaluada para cada vértice. En cada paso, la transforma- ción está determinada por el cálculo de uno o más puntos de prueba, junto al valor correspondiente de la función para estos puntos, y se compara estos valores de la fun- ción con los correspondientes a los vértices. El proceso culmina cuando el símplex S es lo suficientemente pe- queño según cierto criterio de evaluación. El procedimiento de optimización concluye teniendo en cuenta tres condiciones diferentes: • Se ha alcanzado la tolerancia permitida para los datos de entrada, es decir, el símplex S resulta muy pequeño y por tanto las distancias entre sus vértices, se encuen- tran por debajo del nivel de tolerancia. • Se ha alcanzado el nivel de tolerancia preconcebido para la función f en cualquiera de los vértices del actual símplex. • No se ha logrado una convergencia y por tanto se al- canza un máximo número de iteraciones predetermi- nadas. Entre las ventajas principales que ofrece el algoritmo de Nelder-Mead, además de ser fácil de entender y aplicar, el método permite obtener un resultado del problema a opti- mizar, con un número relativamente pequeño de evalua- ciones de la función objetivo en cada iteración [17,18,19]. Por otro lado, su principal desventaja está relacionada con la convergencia y la influencia de las condiciones iniciales, ya que el método puede ejecutar una gran cantidad de re- peticiones sin una mejora significativa en la función objeti- vo, a pesar de estar lejos de un valor mínimo. 4.1 Optimización de los parámetros del servomeca- nismo La idea principal del presente trabajo se ha desarrollado bajo la hipótesis de que si se tienen razonablemente bien modeladas las no-linealidades, es posible realizar un ajus- te óptimo de los controladores para unas condiciones de- terminadas. Lógicamente se trata de que no sólo sean controladores óptimos para un caso concreto, sino que los parámetros del controlador optimizados reduzcan a su vez los errores para el resto de condiciones. Considerando que los controladores en lazo de control en cascada P-PI se definen mediante leyes de control que relacionan su variable de entrada (el error e) con la acción de control u, y siendo v un vector de parámetros, ésta se puede expresar en el dominio temporal de la siguiente forma: tecnología