53 ROBÓTICA para controlar la velocidad y un control P en el nivel más alto para el control de posición. Los órdenes de respuesta en el control de servomecanismos de este tipo don del orden de decenas de microsegundos. Por la necesidad de una rápida respuesta computacional y al tratarse de una aplicación industria, es común el empleo de contro- ladores P, PI o PID por su sencillez, rápida respuesta y ex- tenso conocimiento a nivel personal del técnico. En este tipo de sistemas, pueden darse ciertos compor- tamientos dinámicos en el régimen transitorio y en el per- manente. Por ello, se decide incluir en el lazo de control una acción anticipativa, consistente en obtener la veloci- dad a partir de la variable de entrada (posición) para actual simultáneamente sobre la variable manipulada del lazo externo. Así, se consigue un ajuste adecuado para la compensación de los comportamientos dinámicos a tra- vés del control, encargándose la acción anticipativa de eli- minar los errores de seguimiento y/o trayectoria a velocidades constantes. Una vez definida la estructura de control, se debe mode- lar el conjunto ‘plata + no linealidades’. Se trata de utilizar modelos lo más similares posibles a la realidad para poder diseñar posteriormente un procedimiento de ajuste a tra- vés de técnicas de optimización de los sistemas de con- trol de posición, velocidad y trayectoria utilizable por empresas desarrolladoras de sistemas de control. Como modelo de la planta se ha decidido utilizar un mo- delo comúnmente empleado en el ajuste de lazos de con- trol por parte de las empresas desarrolladoras de CNC. Este modelo utiliza como parámetros la frecuencia de re- sonancia (w) obtenida de un procedimiento de respuesta en frecuencia del sistema, así como el amortiguamiento (ξ) y las inercias del motor y de la carga (Jm+Jl). Este mo- delo se divide a su vez en dos funciones de transferencia, la primera de ellas representa la relación más básica exis- tente entre corriente y velocidad del motor, mientras que la segunda representa la función de transferencia entre la velocidad del motor y la velocidad de la carga. Respecto a las no-linealidades, se decide modelar la fric- ción en base al modelo de Karnopp (4), debido a que según pruebas experimentales es el que mejor representa el comportamiento real además de poseer una buena eficien- cia computacional. Con respecto a la holgura, se decide emplear el modelo clásico de zona muerta centrado alre- dedor de un punto de equilibrio por los mismos motivos. A través de este sistema de control y del modelizado de todos sus componentes se trata de desarrollar un entor- no en el que se puedan realizar simulaciones lo más fiel- mente posibles a la realidad de los servomecanismos para poder llevar a cabo la optimización de los parámetros de control. 4. Ajuste óptimo mediante método Nelder-Mead Cuando hablamos de optimización en el presente trabajo, de lo que es trata es de minimizar un criterio de desem- peño de naturaleza funcional que evalúe el comporta- miento a lo largo de un intervalo de control seleccionado a través de las señales de error, y en ocasiones de la ener- gía de control utilizada, que resultan de controlar el pro- ceso, sea ante una variación en los valores de referencia para las variables controladas o perturbaciones en algu- nas de las variables de carga. Este problema, si bien comparte algunas características similares con el problema más general de Control Óptimo (por ejemplo el carácter funcional del objetivo a minimizar y la necesidad de satisfacer, según las restricciones, las ecuaciones que rigen el comportamiento dinámico del proceso controlado) es un problema de jerarquía inferior. La razón es que en él no se pretende obtener la política de control óptimo. Es decir, las incógnitas del problema no son las leyes de control, ni tampoco lo es la estructura del controlador óptimo, en el caso de que la solución del problema sea factible de obtener bajo la forma de ley de control en cadena cerrada. En el problema de ajuste de un controlador mediante la técnica de optimización para- métrica, la estructura del controlador es seleccionada de antemano y las incógnitas pasan a ser un número finito de parámetros definidos sobre la estructura del controla- dor (las ganancias de los controladores P y PI en nuestro caso), cuyos valores vienen a ser lo que se conoce co- múnmente como los ajustes del controlador. En este trabajo, para dicha optimización de parámetros, utilizaremos el algoritmo de Nelder-Mead. Publicado en tecnología