52 ROBÓTICA Figura 2: Sistema de control en cascada de posición y velocidad. Existen otra serie de modelos de holgura en la literatura a parte del modelo clásico de zona muerta o el modelo más moderno que incluye dinámicas de impacto. El tra- bajo [13] muestra un conjunto bastante amplio de mode- los de holgura utilizados para el control de sistemas mecánicos con backlash. El reporte técnico [14] también resume y comparte varios de los modelos existentes. De entre los distintos modelos, destaca el modelo de histé- resis. El modelo de histéresis relaciona el ángulo de salida del backlash θl, con el ángulo de entrada θm bajo el su- puesto de que se trabaja con un eje rígido. Sin embargo, bajo esta misma premisa existen distintas representacio- nes de esta histéresis. También existen otra serie de modelos que a través de funciones descriptivas, funciones en espacio de estados (definidas en algún trabajo como modelos exactos o en otros como modelos de impacto), modelos físicos, etc., representan el fenómeno con distintos grados de com- plejidad. Lo cierto es que desde el punto de vista de su aplicación, el más extendido es el modelo clásico des- echándose, en cierta medida, estos últimos modelos en base a su complejidad. 3. Esquema de control básico Dentro de los distintos métodos que se utilizan para, por ejemplo, compensar la fricción en servomecanismos se pueden encontrar técnicas de compensación no basadas en modelo (stiff PD control, integral control with dead- band, joint torque control, impulsive control, dither, etc), técnicas de control basadas en modelo (adaptive control, friction model feedforward/feedback, etc), técnicas basa- das en inteligencia artificial, etc. [8]. Sin embargo, al igual que una gran cantidad de aplicacio- nes industriales, todas estas técnicas de compensación se encuentran sobre la base de sistemas de control en cascada para el control de la posición, velocidad, trayec- toria, etc. Como bien es sabido, el control en cascada consiste en incluir uno o más lazos de control interno den- tro de otro externo, con el objetivo de anular perturbacio- nes, impidiendo que estas perturbaciones secundarias afecten al sistema principal. Básicamente el controlador externo se encarga de la variable principal, mientras que los controladores internos se encargan de las perturba- ciones más frecuentes. Como principales ventajas de este sistema de control es que las perturbaciones más frecuentes son corregidas antes de afectar a la variable principal, además de que se permiten usar ganancias altas, obteniendo una rápida respuesta La idea en este trabajo es, en vez de utilizar sofisticadas técnicas de compensación de no linealidades como las existentes en la literatura, optimizar los parámetros de control de un sistema de control de posición básico como es el control en cascada (que además es uno de los más utilizados) para tratar de compensar las no linealidades. El hecho de utilizar un control simple en cascada permitirá sacarle un mayor partido a las técnicas de optimización de parámetros y ver, más aún si cabe, el potencial que brinda esta serie de técnicas. El lazo de control en cascada utilizado en este trabajo constará de dos niveles y se utilizará para el control de posición del motor que gobierna uno de los ejes en una supuesta máquina herramienta de 3 ejes. En este siste- ma de control se utilizará un control PI en el bajo nivel tecnología