50 ROBÓTICA Este modelo dinámico de fricción es uno de los más sen- cillos y se basa en la deformación de las asperezas de las superficies de los cuerpos en contacto. Es capaz de con- siderar el pre-deslizamiento y su desplazamiento perma- nente. Para la región de deslizamiento el modelo tiende a la fricción de Coulomb, por tanto, no contempla algunos fenómenos que ocurren a bajas velocidades (no capta el efecto Stribeck ni, por tanto el fenómeno stick-slip). De- bido a ello, una vez que el par aplicado supera la fricción de Coulomb, el deslizamiento se inicia con una acelera- ción constante y se presentan errores en el control de movimiento y posicionamiento. El modelo de Dahl en conjunto con la fricción viscosa es el siguiente: donde F es la fricción, σo es el coeficiente de rigidez de las cerdas, v es la velocidad, Fv es el coeficiente de fric- ción viscosa y FC es la fricción de Coulomb. Una modificación del modelo anterior es el Modelo de LuGre [10], que es uno de los modelos más difundidos en la actualidad. El modelo de LuGre está basado en la suposición de que, a nivel microscópico, las imperfeccio- nes de las superficies de contacto presentan hebras elás- ticas que causan los efectos de fricción. El modelo de LuGre está definido por la siguiente ecuación: donde z es el estado interno y no medible del modelo que representa la deflexión media de las hebras, σo es el co- eficiente de rigidez, σ1 es el coeficiente de amortigua- miento, σ2 es el coeficiente de fricción viscosa y g(v) representa la función que describe el efecto Stribeck. En los últimos años también se ha trabajado con el mo- delo dinámico GMS (Generalized Maxwell Slip), que re- presenta una nueva formulación aproximada del modelo de deslizamiento de Maxwell con variables de estado [11]. En resumen está basado en el modelo de LuGre en combinación con un modelo denominado de Leuven. En la literatura hay reportados más modelos dinámicos como el modelo de cerdas (Bristle model), el modelo integrador de reajuste (Reset Integrator model) o el modelo de Bli- man y Sorine [10]. Los modelos dinámicos hasta aquí descritos son muy úti- les para reproducir el comportamiento de la fricción pero resultan poco prácticos para el diseño de modelos/com- pensadores ya que, o no representan todos los efectos a la perfección, o si lo hacen requerirían de múltiples esti- maciones para compensar una fuerza. De ahí que mu- chos autores compensen la fricción con un modelo simplificado como el modelo de Coulomb o el de Kar- nopp. Lógicamente, la idea no es compensar únicamente el componente estático, sino tomar este componente como base para un compensador adaptivo que pueda hacer frente a los efectos complejos de la fricción. Figura 1: Detalle de las no-linealidades debidas al fenómeno de la fricción (cortesía de Fagor Automation). 2.2 Holgura A la hora de modelar la holgura, es necesario conocer que se compone de dos características: histéresis mecánica y fenómeno de impacto entre dos superficies relativa- mente duras que entran en contacto. Al contrario que la fricción, la holgura o backlash es un fenómeno que se en- cuentra bastante bien definido y entendido, y puede ser abordado con distintos grados de detalle, ya sea como una simple banda muerta o como una banda muerta con tecnología