47 ROBÓTICA El presente trabajo presenta una optimización a tra- vés del método de Nelder-Mead de los parámetros del regulador P-PI en cascada del lazo de control de velocidad y de posición de un servomecanismo en pre- sencia de fricción, elasticidad y holgura. El trabajo trata de demostrar cómo a través de un ajuste óptimo de los lazos de control se puede reducir el error de seguimiento del CNC en la ejecución de diversas trayectorias a distin- tas velocidades. 1. Introducción La fuerte competencia a nivel internacional en el sector metal-mecánico obliga a desarrollar e implantar Contro- les Numéricos por Computador (CNCs) que mejoren los procesos productivos en todas sus facetas, por ejemplo, aumentando las tasas de arranque del material, dismi- nuyendo los tiempos de parada, mejorando la calidad su- perficial, mejorando la calidad dimensional, protegiendo la herramienta de corte, conservando la mecánica de la máquina, etc. A su vez, los propios CNCs han de ser ca- paces de sacar el mayor rendimiento posible y aumentar las prestaciones de las propias máquinas de corte, así como de sus elementos asociados [1]. Por otra parte, a pesar de los grandes progresos en áreas como la Ciencia de los Materiales, la mecánica de preci- sión y la electrónica, en la actualidad las no linealidades siguen afectando a más del 60% del par motor de moto- res eléctricos. Más concretamente, las no linealidades duras debidas a la Fricción de Coulomb y a la fricción es- tática degradan seriamente el rendimiento de los siste- mas de control, ya que afectan casi al 30% del par motor en una amplia gama de sistemas electromecánicos exis- tentes en la industria [2]. Desde hace varias décadas, la ingeniería de control ha permitido un análisis y ha propiciado el desarrollo de téc- nicas para compensar las no linealidades duras. Para ello se han realizado grandes esfuerzos en tratar de modelizar el comportamiento de las mismas. Sin embargo, la for- malización matemática exacta con un enfoque físico com- pleto no es trivial y, en algunas ocasiones, el modelado de la no-linealidad es parcial o incompleto. De este modo, una posible solución está basada en la utilización de dife- rentes modelos para representar de forma aproximada la fricción, la holgura o la elasticidad. A su vez, la introduc- ción de herramientas para representar sistemas no line- ales permitió el desarrollo fructífero de un campo dentro de la Automática que se conoce generalmente como la Teoría de Control No Lineal. La búsqueda de una ley de control para un sistema no lineal ha supuesto la aparición de una rica amalgama de técnicas de control. Diferentes leyes de control como retroalimentación de estados, linealización por realimentación, planificación de ganancia, etc. son algunas de las soluciones particulares empleadas en el control de servomecanismos para abor- dar la problemática de control sobre sistemas no lineales [3]. Cuando se está en presencia de un sistema con una alta no-linealidad, debido por ejemplo al fenómeno de la fricción, pueden utilizarse también algoritmos de control adaptable y control PD robusto con la finalidad de obtener una mejor solución del sistema a controlar [4]. Sin embar- go, desde el punto de vista de la aplicación tecnológica, estas técnicas suelen conducir a leyes de control muy complejas y de alto coste computacional en su imple- mentación. Por esta razón, no suelen ser implementadas en la mayoría de los CNCs comerciales. Este trabajo aborda la problemática de la compensación de no-linealidades en servomecanismos desde un punto de vista diferente: la sintonía óptima de los parámetros de control. El empleo de estrategias de optimización como la que se sugiere en este trabajo puede resultar de gran utilidad si se dispone de un modelo aproximado del proceso y de las no-linealidades. Además, desde el punto de vista computacional, el ajuste óptimo de los paráme- tros de los sistemas de control de procesos complejos puede ser más eficiente que el empleo de técnicas no li- neales ya que no implica cambios en la estructura del controlador, acortando las fases de diseño y puesta a punto. Es necesario, no obstante, elegir una función de coste o índice de desempeño adecuado y especificar un procedimiento de optimización para que sea comprensi- ble y aplicable por técnicos y profesionales. Hoy en día, están disponibles una amplia gama de méto- dos determinísticos y estocásticos para abordar proble- mas de optimización. Se encuentra fuera del alcance de este trabajo analizar y comparar todos los métodos de op- timización libres de gradiente disponibles en la literatura. En este trabajo se ha optado por la utilización del método de Nelder-Mead [5]. El principal argumento es que es que el algoritmo básico es relativamente fácil, además de su comprensión, por lo que se ha hecho muy popular en mu- chos campos de la ciencia y la tecnología. tecnología