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En los resultados obtenidos hasta el momento, el dimensionado recursivo obtiene menores costes que otros métodos sometidos a comparación

Dimensionado recursivo de redes ramificadas de riego a presión

César González Cebollada, Dr. Ingeniero Industrial de la Escuela Politécnica Superior (Universidad de Zaragoza) y David Sallán Samitier, estudiante de Ingeniería Técnica Agrícola (Universidad de Zaragoza)27/04/2010
En este trabajo se presenta la base de un nuevo método de dimensionado llamado dimensionado recursivo, basado en la aplicación de la técnica de resolución de problemas llamada de vuelta atrás (backtracking, en inglés) al problema del dimensionado óptimo de redes ramificadas de riego presurizado con altura piezométrica de cabecera conocida. En el caso de redes con altura de cabecera desconocida, como en el de sistemas de bombeo directo, es viable aplicar una estrategia de tanteo de la altura de cabecera, sumando al coste de las tuberías el energético. En todos los resultados obtenidos hasta el momento, el dimensionado recursivo obtiene menores costes que otros métodos sometidos a comparación (programación lineal, serie económica mejorado, algoritmos genéticos). A falta de resultados definitivos, el dimensionado recursivo parece situarse entre los mejores métodos de dimensionado de redes de riego a presión.

El problema del dimensionado óptimo de una red estrictamente ramificada de riego a presión es, desde una óptica computacional, un problema complejo, debido a la inmensa cantidad de posibles soluciones existentes en una situación de diseño real derivada del orden exponencial de crecimiento del campo de soluciones respecto al tamaño de la red y al número de tuberías comerciales disponibles para el dimensionado.

En efecto, en el diseño de una red de riego a presión, el número C de posibles combinaciones de diseño es C= mn, donde m es el número de clases de tuberías comerciales disponibles y n es el número de tramos de la red.

Considerando una velocidad de computación de 280,6 teraflops (correspondiente al ordenador más potente que existe en la actualidad), la tabla 1 muestra de manera aproximada los tiempos de cálculo necesarios para evaluar todas las posibles combinaciones en el diseño de una red, en función de m y n.

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Tabla 1: Tiempos de cómputo aproximados para evaluar todas las posibles combinaciones en el diseño de una red de riego a presión.

Teniendo en cuenta que la edad estimada del universo se sitúa en 13,7·109 años, resulta evidente lo inabordable del problema desde la estrategia de resolución de la búsqueda exhaustiva (también llamada de la fuerza bruta).

Históricamente se han desarrollado diversos métodos de dimensionado que abordan el problema desde diferentes perspectivas simplificadoras (métodos continuos entre los que destaca el método de la serie económica, método de Labye, método de Granados, programación dinámica, programación lineal, algoritmos genéticos).

Pese a lo común de denominar dimensionado 'óptimo' a la aplicación de cualquiera de los métodos nombrados, ninguno de ellos puede garantizar que la solución que ofrece sea la óptima, teniéndose en la actualidad una convivencia de muchos de ellos en el ejercicio real del diseño de una red de riego a presión por parte de las administraciones públicas o de las empresas especializadas.

El presente trabajo presenta un nuevo método de dimensionado que aprovecha la capacidad de computación actual para hacer una búsqueda 'inteligente' en el inmenso espacio de soluciones, mediante la aplicación de la técnica de vuelta atrás (backtracking).

La técnica de vuelta atrás (Golomb et Baumert, 1965) supone un refinamiento de la técnica de la búsqueda exhaustiva o de la fuerza bruta. El criterio de búsqueda de la solución más económica, da pie, con la técnica de vuelta atrás, a una exploración eficiente del vasto espacio de soluciones, donde se descartan grandes conjuntos de posibles soluciones sin ser explícitamente explorados, de modo que los tiempos de cálculo se sitúan en valores razonables.

Materiales y métodos

Tomando como punto de partida el trazado de una red estrictamente ramificada, la altura piezométrica en cabecera, las limitaciones de velocidad de circulación del agua, el margen de seguridad de presiones, los datos relativos a cada línea (caudales de diseño, longitudes, cotas y presiones de consigna aguas abajo) y los relativos al conjunto de tuberías comerciales disponibles (diámetro interior, rugosidad, timbraje y coste unitario), el dimensionado recursivo aplica un algoritmo recursivo cuyo planteamiento básico se expresa de un enunciado donde se subraya la autoinvocación característica de un algoritmo recursivo: “Un par tramo-tubería es válido si, cumpliendo las restricciones del problema, existe un par tramo-tubería válido para todos los tramos colgantes del tramo”.

Según este planteamiento recursivo, la validez de un par tramo-tubería (un tramo de la red que se está dimensionando y una tubería de la base de datos de tuberías comerciales disponibles para el diseño) viene determinada por la existencia de pares tubería-tramo válidos para todos y cada uno de los tramos colgantes (entendiéndose que un tramo “cuelga” de otro si el nodo aguas arriba del primero coincide con el nodo aguas abajo del segundo). A su vez, la validez de tales pares se determinará por la existencia de pares válidos para sus propios tramos colgantes, y así, sucesivamente. Cada asociación tramo-tubería debe, además, satisfacer las restricciones de velocidad, timbraje y presión en el nodo aguas abajo.

El proceso recursivo 'avanza' en la red en el sentido de circulación del agua hasta que se alcanzan los tramos finales de cada ramal. En ellos, se tiene el caso trivial necesario en toda resolución recursiva de un problema, enunciándose de la siguiente forma: “Para un tramo final, un par tramo-tubería es válido si cumple las restricciones del problema”.

La figura 1 muestra el diagrama de flujo de la función recursiva que se deriva del primer enunciado recursivo. El elemento final del organigrama (la función booleana es válido) resulta ser la autoinvocación del algoritmo recursivo, que provoca el anidamiento de llamadas a la función hasta que el problema trivial es alcanzado y resuelto.

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Figura 1: Diagrama de flujo del algoritmo recursivo para el dimensionado.

La aplicación de esta estrategia recursiva utilizando la base de datos de tuberías comerciales ordenadas según su coste (de menos a más caras), permite alcanzar la solución recursiva del problema. Se obtiene de esta manera una primera solución recursiva del problema. A partir de ella, mediante la aplicación de diversas técnicas de refinamiento de la solución que consiguen abaratar considerablemente el coste, se alcanza la solución definitiva del dimensionado recursivo de redes de riego a presión.

Resultados y discusión

El desarrollo del dimensionado recursivo se encuentra todavía en fase de implementación, depuración y pruebas. No obstante, el método ha sido aplicado ya a algunas redes comparándose sus resultados con los resultados obtenidos por otros métodos.

El dimensionado recursivo ha sido aplicado a la red de ejemplo del artículo de Farmani et al (2007). La red de ejemplo, formada por 81 tuberías y 55 hidrantes que abarcan un total de 90 hectáreas, es dimensionada en el artículo mediante la aplicación de algoritmos genéticos, comparándose los resultados con los obtenidos a través del método de programación lineal. La tabla 2 compara ambos resultados del artículo con el resultado que se obtiene mediante el dimensionado recursivo.

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Tabla 2: Comparación de resultados de dimensionado mediante dimensionado recursivo, algoritmos genéticos y programación lineal.

Se observa que el dimensionado recursivo ofrece un pequeño ahorro de 271euros sobre el resultado del método de algoritmos genéticos (0,09% de ahorro sobre el coste total) y un ahorro de 3.292 euros sobre el resultado del método de programación lineal (1,06% de ahorro).

Un segundo análisis de resultados, todavía en fase de elaboración en el momento de elaborar este documento, compara el dimensionado recursivo con el método de la serie económica mejorado implementado el programa informático Gestar de análisis, diseño y gestión de redes de riego (www.gestarcad.com), tomándose un conjunto de redes reales de riego para la comparativa. En Aliod et al. (2007), el método de la serie económica mejorado de Gestar fue a su vez comparado con otros métodos de dimensionado, obteniéndose resultados ventajosos frente al programa Diopram 3, desarrollado en la Universitat Politècnica de València, y resultados similares respecto de una implementación del método de Granados realizada por una empresa privada. La tabla 3 muestra los resultados provisionales que ofrece la comparación del dimensionado recursivo con el dimensionado de Gestar sobre las cuatro redes estudiadas hasta el momento.

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Tabla 3: Comparación de resultados de dimensionado mediante dimensionado recursivo y método de la serie económica mejorado (Gestar).

En las figuras 4 y 5 se representan gráficamente los resultados obtenidos, tanto en costes totales como en diferencia porcentual de ahorro del dimensionado recursivo respecto del dimensionado de Gestar.

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Figura 4: Comparación de resultados mediante dimensionado recursivo y mediante método de la serie económica mejorado (Gestar).
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Tabla 5: Comparación porcentual de resultados.

En las cuatro redes, el dimensionado recursivo ofrece mejores resultados. Se observa que en dos de ellas, el ahorro económico que proporciona el dimensionado recursivo es escaso, mientras que en las otras dos el ahorro se sitúa alrededor del 1,5%.

En la red D, el resultado de Gestar ofrece una tubería que incumple el criterio de velocidad mínima de circulación del agua.

Conviene remarcar, no obstante, que el proceso de obtención de resultados del dimensionado recursivo y de comparación con otros métodos de dimensionado se encuentra todavía en fase preliminar.

Conclusiones y recomendaciones

La escasez de resultados definitivos disponibles impide por el momento la obtención de conclusiones definitivas en torno a las ventajas e inconvenientes del dimensionado recursivo, aunque los desarrollos y resultados iniciales permiten aventurar que el dimensionado recursivo es un método moderno, sencillo, eficiente y suficientemente rápido para el diseño de redes de riego a presión.

Sus buenos resultados preliminares permiten conjeturar que se trata de un método que se sitúa entre los mejores métodos disponibles para el dimensionado real de una red de riego a presión.

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